Solucionador de Desigualdade de Valor Absoluto

O Solucionador de Desigualdade de Valor Absoluto encontra todo x que satisfaz uma desigualdade da forma |ax + b| <, ≤, >, ou ≥ c. Digite os coeficientes e escolha uma comparação, e ele retornará a solução em notação de intervalo, um sinalizador de status e uma derivação passo a passo mostrando como os limites foram encontrados.

É construído para alunos de álgebra verificando o dever de casa, professores preparando exemplos resolvidos e qualquer pessoa que precise de um intervalo exato sem dividir manualmente a desigualdade em casos.

Como usar

1. Digite a — o coeficiente de x dentro das barras de valor absoluto.
2. Digite b — a constante adicionada a ax, também dentro das barras.
3. Escolha a comparação — <, ≤, >, ou ≥.
4. Digite c — o valor que o valor absoluto é comparado contra.
5. Leia a Solução em notação de intervalo, ou a Derivação Passo a Passo para o trabalho completo.

Os resultados são atualizados automaticamente enquanto você digita. Por exemplo, inserir a = 2, b = -3, ≤, c = 5 retorna [-1, 4] — resolvido de |2x - 3| ≤ 5.

Como uma desigualdade de valor absoluto é resolvida?

Uma desigualdade de valor absoluto se divide em duas equações de limite, ax + b = c e ax + b = -c, cujas raízes marcam as bordas da solução:

• Raiz 1: ax + b = c → x = (c − b) / a
• Raiz 2: ax + b = −c → x = (−c − b) / a

Uma vez que as duas raízes são classificadas em um limite inferior e superior, a forma da resposta segue uma regra simples, independentemente de a ser positivo ou negativo:

• < ou ≤ ("menor que"): a solução é o intervalo entre os limites — por exemplo [-1, 4].
• > ou ≥ ("maior que"): a solução é tudo fora dos limites — dois raios, por exemplo (-∞, -4) ∪ (2, ∞).

Comparações estritas (<, >) usam colchetes/parênteses abertos; comparações não-estritas (≤, ≥) usam colchetes fechados.

Por que às vezes diz "sem solução" ou "todos os números reais"?

Um valor absoluto nunca é negativo, portanto quando c é negativo, compará-lo com um número negativo é impossível para todo x (|x| < -1 não tem solução) ou verdadeiro para todo x (|x| > -1 é sempre verdadeiro) — nenhum limite precisa ser resolvido.

E se a for 0?

Quando a = 0, o termo x desaparece e a expressão se torna uma constante, |b|. A calculadora apenas verifica se essa constante satisfaz a comparação — a resposta é todos os números reais (se sim) ou sem solução (se não), já que x nunca aparece no resultado de qualquer forma.

E se c for 0?

Quando c = 0, ambas as equações de limite são reduzidas à mesma raiz, x = -b/a. Isso transforma o intervalo usual em um ponto único ou seu complemento:

• ≤ é reduzido para o ponto único {-b/a} (apenas aquele x torna a expressão exatamente 0).
• < não tem solução (nada é estritamente menor que 0 quando o intervalo encolheu para um ponto).
• ≥ cobre todos os números reais (os dois raios fechados se encontram e cobrem a linha inteira).
• > cobre todo número real exceto -b/a} (a expressão apenas precisa ser diferente de zero).

Para a versão de equação deste problema, consulte o Solucionador de Equação de Valor Absoluto. Para uma desigualdade linear simples sem as barras de valor absoluto, consulte o Solucionador de Equação Linear.

Privacidade

Esta calculadora funciona inteiramente no seu navegador. Seus coeficientes nunca são enviados, registrados ou armazenados — o cálculo acontece localmente no seu dispositivo.