Calculadora de Ressecção por Bearing-Distância

A Calculadora de Ressecção por Bearing-Distância encontra sua própria posição a partir de leituras de rumo e/ou distância para dois pontos conhecidos — a técnica clássica de levantamento topográfico chamada ressecção. Em pé em algum lugar desconhecido, você avista dois marcos cujas coordenadas você já conhece, anota o rumo da bússola e/ou a distância para cada um, e esta calculadora resolve as coordenadas onde você está em pé.

Essa é a imagem espelhada de uma ferramenta como Calculadora de Distância Geográfica ou Calculadora de Bearing: essas começam com dois pontos conhecidos e encontram o rumo/distância entre eles. A ressecção começa com dois pontos conhecidos e uma observação de um terceiro ponto desconhecido, e resolve esse terceiro ponto.

Como usar

1. Insira a latitude/longitude do Ponto A e Ponto B — dois marcos ou pontos de controle de levantamento topográfico cujas coordenadas você já conhece. As coordenadas aceitam graus decimais ou DMS (40°42'46"N).
2. Para cada ponto, insira ou o rumo que você observou de sua posição para ele, ou a distância que você mediu para ele — nunca ambos, e nunca nenhum dos dois. O rumo é uma direção de bússola em graus (0-360, norte = 0). A distância é em metros.
3. Se suas entradas incluem uma distância (para qualquer um dos pontos), escolha em qual lado da linha de A para B sua posição se encontra — observações de distância sempre produzem duas posições candidatas de imagem espelhada, e isso diz à calculadora qual você realmente é.
4. Leia as coordenadas ressectadas, mais um rumo de verificação e distância de volta para ambos os A e B — verifique esses em relação aos seus registros de campo originais para verificar de sanidade da solução.

Os três métodos de ressecção

Qual método é executado é decidido automaticamente por quais campos você preencheu:

• Bearing + Bearing (ambos os pontos fornecem um rumo): sua posição é a interseção das duas linhas de rumo reverso — uma linha reta de cada ponto conhecido, na direção oposta à direção observada. Isso tem uma solução única (desde que os dois rumos não sejam paralelos), portanto o campo "lado" não se aplica.
• Distância + Distância (ambos os pontos fornecem uma distância): essa é trilateração — sua posição é um dos dois pontos onde um círculo do raio fornecido em torno de A intersecta um círculo do raio fornecido em torno de B. O campo "lado" escolhe qual dos dois.
• Bearing + Distância (um ponto fornece um rumo, o outro uma distância): sua posição fica na linha de rumo do primeiro ponto, no alcance do segundo ponto que também satisfaz a distância observada — uma interseção linha/círculo, que novamente pode ter duas soluções.

Internamente, as coordenadas são projetadas em um plano dater plano local centrado entre os dois pontos conhecidos (a aproximação padrão de "levantamento topográfico de plano" usada para trabalho em escala de site), a ressecção é resolvida como geometria de linha/círculo 2D ordinária, e o resultado é projetado de volta para latitude/longitude. Isso corresponde a como a ressecção é feita na prática e é preciso na escala em que é normalmente usada — um único site ou área de levantamento, não distâncias intercontinentais.

Exemplo prático

Ponto A em 40.7484, -73.9857 e Ponto B em 40.7527, -73.9772, com um rumo de 249.71° para A e 38.22° para B, ressectam para aproximadamente 40.7500, -73.9800 — com uma distância de verificação de cerca de 512 m para A e 382 m para B.

Perguntas frequentes

Por que preciso escolher um "lado"?

Uma única medição de distância o coloca em qualquer lugar de um círculo; duas medições de distância reduzem isso para (genericamente) exatamente dois pontos, que são imagens espelhadas um do outro ao longo da linha que une os dois pontos conhecidos. Não há como diferenciá-los apenas pela distância — você tem que dizer em qual lado dessa linha você realmente está. A mesma ambiguidade pode aparecer no método misto bearing+distância também, se o raio de rumo cruzar o círculo de distância duas vezes; apenas o método pure bearing+bearing é sempre uma solução única e inequívoca.

E se meus rumos não puderem produzir uma solução?

Se ambos os rumos apontam exatamente na mesma (ou exatamente na direção oposta), as duas linhas de rumo reverso são paralelas e nunca se encontram — não há posição única. Tome uma leitura mais cuidadosa; mesmo uma separação de um ou dois graus é suficiente para uma solução forte.

Posso misturar um rumo para um ponto com uma distância para o outro?

Sim — esse é o terceiro método suportado, comum quando uma estação total ou telêmetro a laser fornece uma distância precisa para um marco, mas apenas um rumo de bússola para o outro.

Meus dados são enviados para algum lugar?

Não. Todos os cálculos são executados localmente no seu navegador. Suas coordenadas nunca deixam seu dispositivo.