Calculadora de Convexidade de Títulos

O que é convexidade de títulos?

Duração mede quanto o preço de um título se move para uma pequena mudança no rendimento — mas essa relação não é realmente uma linha reta, ela se curva. Convexidade mede essa curvatura: quanto a estimativa de duração subestima o ganho de preço real de um título quando os rendimentos caem, e superestima sua perda de preço real quando os rendimentos sobem. Quanto maior a convexidade de um título, mais importante é esse efeito de amortecimento — é por isso que dois títulos com duração idêntica ainda podem ser repriceados de forma diferente após um grande movimento de taxa.

Como esta ferramenta funciona

1. Insira o valor de face e a taxa de cupom anual do título.
2. Insira seu rendimento até o vencimento e anos até o vencimento.
3. Defina a frequência de pagamento de cupons por ano (anual, semestral, trimestral ou mensal).
4. Defina um choque de rendimento em pontos-base — o tamanho do movimento de taxa para teste de estresse.
5. Escolha uma moeda para a saída formatada.

A tabela Resumo mostra o preço do título, duração de Macaulay, duração modificada, convexidade e DV01 (a mudança de preço em dólares para um movimento de rendimento de 1 ponto-base) — depois aplica o choque de rendimento de duas maneiras: uma estimativa de duração apenas (a aproximação de linha reta) e uma estimativa de duração + convexidade (adicionando a correção de curvatura). A lacuna entre os dois é o ajuste de convexidade, e ele sempre puxa a estimativa a favor do título. A tabela Fluxo de Caixa Descontado Período por Período mostra cada cupom e o reembolso do principal descontados até hoje, juntamente com o peso de cada período para o preço total do título — os mesmos pesos que a duração é uma média ponderada de, tornada visível em vez de ser dobrada em um único número.

A matemática

A precificação de títulos desconta cada fluxo de caixa na taxa periódica de rendimento: Preço = Σ FC_t / (1+r)^t, onde r é a taxa periódica (rendimento anual ÷ pagamentos por ano) e t é executado em cada período de cupom. Duração de Macaulay é o tempo médio ponderado do valor presente da média ponderada da recepção desses fluxos de caixa, em anos; duração modificada (duração de Macaulay ÷ (1+r)) a converte em sensibilidade de preço de primeira ordem do título — a inclinação de linha reta no rendimento atual.

Convexidade é o termo de segunda ordem: Σ [t·(t+1) · VP(FC_t)] / [m² · Preço · (1+r)²], onde m é pagamentos por ano. Um choque de rendimento de tamanho Δy reprici o título através de uma expansão de Taylor — ΔP/P ≈ -DurMod·Δy para a estimativa de duração apenas, ou ΔP/P ≈ -DurMod·Δy + ½·Convexidade·Δy² uma vez que a convexidade é adicionada. Esse segundo termo é sempre não-negativo, então ele amorteça consistentemente a estimativa de duração apenas: os preços reais dos títulos aumentam ligeiramente mais do que a duração sozinha prevê quando os rendimentos caem, e caem um pouco menos do que a duração sozinha prevê quando os rendimentos sobem.

Duração vs. convexidade vs. DV01

Duração responde "quanto o preço deste título se move para uma pequena mudança de rendimento?" Convexidade responde "quanto essa sensibilidade em si muda conforme os rendimentos se movem mais?" DV01 (valor em dólares de um ponto-base) reafirma a duração modificada em termos de dólares para uma posição de título específica — útil para dimensionar um hedge, onde uma porcentagem de duração não é. Um título de vencimento mais longo, um cupom mais baixo ou um rendimento mais baixo empurram a duração e a convexidade para cima; uma estrutura amortizável ou resgatável (não modelada aqui — esta ferramenta assume um título de bala com cupom fixo simples) puxa os dois para baixo.

Usos comuns

• Dimensionando quanto um hedge apenas de duração subestima ou superestima uma repriceamento real
• Comparando dois títulos com duração similar mas convexidade diferente antes de um período de volatilidade de taxa
• Estimando DV01 para um tamanho de posição ao fazer hedge com futuros ou swaps
• Verificação de sanidade de um número de convexidade cotado por um corretor contra um cálculo independente

Para o próprio rendimento em vez de um detalhamento de sensibilidade de preço, use a Calculadora de Rendimento até o Vencimento de Títulos. Para um título sem cupom, a Calculadora de Títulos de Cupom Zero é um ajuste mais direto.

Privacidade

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