Calculadora de Duração de Títulos

O que é duração de título?

Duração mede o quão sensível o preço de um título é a uma mudança de rendimento — basicamente, quantos anos levará para os fluxos de caixa do título "devolverem seu dinheiro" em termos de valor presente e, por extensão, o quanto seu preço se move para uma pequena mudança nas taxas. Um título com duração mais longa oscila mais quando os rendimentos se movem; um título com duração mais curta mal reage. É o número de risco mais usado em renda fixa pela razão exata.

Como esta ferramenta funciona

1. Digite o valor de face e a taxa de cupom anual do título.
2. Digite seu rendimento até o vencimento e anos até o vencimento.
3. Defina com que frequência os cupons são pagos por ano (anual, semestral, trimestral ou mensal).
4. Defina um choque de rendimento em pontos-base — o tamanho da mudança de taxa a ser testada.
5. Escolha uma moeda para a saída formatada.

A tabela de Resumo mostra o preço do título, duração Macaulay, duração modificada e DV01 (a mudança de preço em dólares para um movimento de rendimento de 1 ponto-base) — depois responde à mesma pergunta de duas formas diferentes para seu choque de rendimento. O preço estimado por duração usa a aproximação linear em que a duração é baseada. O valor reprificado exato ao contrário recalcula todo o cronograma de fluxo de caixa do título no rendimento chocado do zero — sem aproximação, sem fórmula, apenas a mesma matemática de precificação executada novamente na nova taxa. A diferença entre os dois, rotulada como erro de estimativa de duração, é o valor real que a aproximação linear perde nesse tamanho de choque. A tabela Fluxo de Caixa Descontado Período a Período mostra cada cupom e reembolso de principal descontado de volta para hoje no rendimento atual, juntamente com o peso de cada período no preço total do título — os mesmos pesos que compõem a duração média, feitos visíveis em vez de serem dobrados em um único número.

A matemática

A precificação de títulos desconta cada fluxo de caixa na taxa periódica de rendimento: Price = Σ CF_t / (1+r)^t, onde r é a taxa periódica (rendimento anual ÷ pagamentos por ano) e t percorre cada período de cupom. A duração Macaulay é a média ponderada por valor presente do tempo até o recebimento desses fluxos de caixa, em anos; a duração modificada (Duração Macaulay ÷ (1+r)) converte isso na sensibilidade de preço de primeira ordem do título — a inclinação da linha reta no rendimento atual. DV01 reafirma essa inclinação em termos em dólares para uma posição de título específica: Duração Modificada × Preço × 0,0001.

Para um choque de rendimento de tamanho Δy, a estimativa de duração é Preço × (1 − Duração Modificada × Δy) — uma linha reta traçada através do preço atual na inclinação atual. O valor reprificado exato ao contrário substitui o rendimento chocado y + Δy de volta à fórmula de precificação completa acima e recalcula cada fluxo de caixa descontado. Como o preço do título se curva em vez de se mover em linha reta conforme o rendimento muda, os dois concordam bastante para um choque pequeno e divergem mais conforme o choque cresce — essa divergência é o que a convexidade explica na Calculadora de Convexidade de Título, mostrada aqui ao contrário como uma simples comparação lado a lado contra o preço realmente recalculado.

Duração Macaulay vs. duração modificada vs. DV01

A duração Macaulay é um tempo — o número médio ponderado por valor presente de anos até você recuperar seu dinheiro. A duração modificada converte esse tempo em uma percentagem de sensibilidade de preço — "o preço do título se move cerca desse percentual para uma mudança de rendimento de 1 ponto percentual." DV01 leva a duração modificada um passo adiante para dólares para um tamanho de posição específico, que é o que realmente importa ao dimensionar um hedge. Os três se movem juntos: um vencimento mais longo, um cupom mais baixo ou um rendimento mais baixo empurram todos os três para cima.

Usos comuns

• Verificar quanto um hedge de duração linear perderia em um tamanho de choque específico antes de depender dele
• Comparar a duração de dois títulos candidatos antes de escolher qual manter através de um período de volatilidade de taxa
• Estimar DV01 para dimensionar um hedge de futuros ou swap
• Verificação de sanidade de uma figura de duração cotada por um corretor contra um cálculo independente

Para a correção de curvatura que explica a diferença que esta ferramenta mede, use a Calculadora de Convexidade de Título. Para o rendimento em si em vez de uma análise de sensibilidade de preço, use a Calculadora de Rendimento até o Vencimento de Título.

Privacidade

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