Calculadora de Derangement (Subfatorial)
Calcule !n, o número de derangements de n elementos — permutações que deixam nenhum item em sua posição original. Retorna a contagem exata, n!, e a probabilidade de derangement, calculada com aritmética de precisão arbitrária.
Entrada
Saída
| Métrica | Valor |
|---|---|
| No data yet | |
Mais formas de usar esta ferramenta
API REST
curl -X POST https://api.iotools.cloud/v1/tool/derangement-calculator \
-H "Authorization: Bearer YOUR_API_KEY" \
-H "Content-Type: application/json" \
-d '{
"n": "5"
}'Troque pela sua própria chave, da sua conta. Os campos da ferramenta viram o corpo da requisição — sem envelope.
Peça a um agente de IA
Use the IOTools `derangement-calculator` tool (Derangement (Subfactorial) Calculator) on this input:
YOUR_INPUT_HERECole isto em qualquer agente conectado ao servidor MCP do IOTools e depois adicione sua entrada.
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Também disponível via
Guias
A Calculadora de Derangement (Subfatorial) calcula !n, o número de derangements de n elementos — permutações de um conjunto que deixam todo elemento fora de sua posição original. Digite n e obtenha instantaneamente a contagem exata, o número total de permutações (n!), e a probabilidade de derangement (!n / n!), calculada com aritmética de precisão arbitrária para que os resultados permaneçam exatos mesmo para n grande.
Construída para alunos de combinatória, professores que preparam exemplos resolvidos no clássico "hat-check problem," e qualquer pessoa que precise de uma contagem de derangement exata sem calcular fatoriais manualmente.
Como usar
- Digite n, o número de elementos (0 ou superior).
- Leia a linha Derangements !n para a contagem, Total permutations n! para o fatorial completo, e Probability (!n / n!) para a fração de permutações sem pontos fixos.
- Solução Passo a Passo mostra a recorrência usada para construir a resposta.
Os resultados são atualizados automaticamente conforme você digita. Por exemplo, ao inserir n = 5 retorna !5 = 44 de 5! = 120 permutações totais — uma probabilidade de cerca de 0.3667.
O que é um derangement?
Um derangement é uma permutação na qual nenhum elemento acaba em sua própria posição original. O nome vem do clássico "hat-check problem": se n pessoas entregam seus chapéus e os chapéus são devolvidos aleatoriamente, um derangement é um resultado onde ninguém recupera seu próprio chapéu.
Como !n é calculado?
Esta calculadora usa a relação de recorrência padrão, construída iterativamente a partir dos casos base:
!0 = 1
!1 = 0
!n = (n − 1) × (!(n − 1) + !(n − 2)) para n ≥ 2Isso é equivalente à soma de forma fechada !n = n! × Σ(k=0 até n) (−1)^k / k!, mas a recorrência evita arredondamento de ponto flutuante completamente — cada valor intermediário é um inteiro exato.
Por que a probabilidade se aproxima de 1/e?
Conforme n aumenta, a probabilidade de derangement !n/n! converge para 1/e ≈ 0.367879 — uma convergência surpreendentemente rápida; por n = 10 a probabilidade já corresponde a 1/e em seis casas decimais. Isso significa que não importa o quão grande seja a fila do hat-check, há aproximadamente uma probabilidade de 37% de que ninguém recupere seu próprio chapéu.
Precisa de permutações ou combinações em vez disso — arranjos que não têm a restrição de sem pontos fixos? Veja a Calculadora de Permutação e Combinação, que calcula nPr e nCr a partir do mesmo bloco n!.
Privacidade
Esta calculadora funciona inteiramente no seu navegador. Seus dados de entrada nunca são enviados, registrados ou armazenados — a computação acontece localmente no seu dispositivo.