Calculadora de Divergência
Calcule a divergência de um campo vetorial 3D F(x, y, z) = (P, Q, R) em um ponto, com a divergência simbólica simplificada e derivação passo a passo das derivadas parciais.
Entrada
A componente i de F(x, y, z) = (P, Q, R).
A componente j de F.
A componente k de F.
O ponto (x, y, z) em que avaliar a divergência.
Saída
Mais formas de usar esta ferramenta
API REST
curl -X POST https://api.iotools.cloud/v1/tool/divergence-calculator \
-H "Authorization: Bearer YOUR_API_KEY" \
-H "Content-Type: application/json" \
-d '{
"p": "x^2*y",
"q": "y*z",
"r": "x*z^2",
"x": "1",
"y": "2",
"z": "3"
}'Troque pela sua própria chave, da sua conta. Os campos da ferramenta viram o corpo da requisição — sem envelope.
Peça a um agente de IA
Use the IOTools `divergence-calculator` tool (Divergence Calculator) on this input:
YOUR_INPUT_HERECole isto em qualquer agente conectado ao servidor MCP do IOTools e depois adicione sua entrada.
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Guias
A Calculadora de Divergência encontra a divergência de um campo vetorial 3D F(x, y, z) = (P, Q, R) em um ponto — um escalar que mede quanto o campo está fluindo para fora de (ou convergindo para dentro de) esse ponto. Mostra a divergência simbólica simplificada (ainda uma função de x, y, z) juntamente com o valor numérico no ponto escolhido, com uma interpretação em linguagem simples se esse ponto é uma fonte, um sumidouro, ou neutro, e uma derivação completa passo a passo de cada derivada parcial envolvida.
É construído para estudantes de cálculo multivariável e cálculo vetorial verificando uma resposta de tarefa de casa, e para qualquer pessoa que precise de div F sem diferenciar três derivadas parciais manualmente.
Como usar
- Digite os três componentes do seu campo vetorial: P(x, y, z), Q(x, y, z) e R(x, y, z) — a notação matemática padrão funciona:
^para potências,*para multiplicação, além desqrt(),sin(),cos(),log(), e outras funções suportadas pelo analisador de expressões mathjs. - Digite o ponto (x, y, z) em que avaliar a divergência.
- Leia div F em (x, y, z) para a divergência numérica, div F simbólico para a expressão simplificada, e Interpretação para se esse ponto atua como uma fonte, um sumidouro, ou nenhum dos dois.
- Derivação Passo a Passo mostra as três derivadas parciais, a divergência simbólica simplificada e a avaliação numérica final.
Os resultados são atualizados automaticamente enquanto você digita. Por exemplo, o campo F = (x^2*y, y*z, x*z^2) em (1, 2, 3) retorna uma divergência de 13 — uma fonte líquida naquele ponto.
O que é divergência?
Para um campo vetorial F(x, y, z) = (P, Q, R), a divergência é definida como:
div F = ∇ · F = ∂P/∂x + ∂Q/∂y + ∂R/∂zFisicamente, a divergência mede o fluxo de saída líquido por unidade de volume em um ponto — imagine o campo como a velocidade de um fluido: divergência positiva significa que o fluido está fluindo para fora daquele ponto (fonte), divergência negativa significa que o fluido está convergindo para dentro (sumidouro), e divergência zero em toda parte significa que o campo é incompressível (também chamado solenoidal) — o fluido não se acumula nem se esgota em lugar algum.
Por que a calculadora mostra a divergência simbólica também?
A divergência é em si um campo escalar — uma função de (x, y, z) — não apenas um número em um ponto. Ver a expressão simbólica simplificada torna possível determinar se div F é zero em toda parte (incompressível), constante ou varia de ponto a ponto, o que apenas o único valor avaliado não consegue mostrar. Um campo pode ter divergência zero no único ponto que você verificou enquanto estiver longe de ser incompressível em outro lugar — a forma simbólica esclarece isso imediatamente.
Quais funções posso digitar?
Qualquer coisa que o avaliador de expressões mathjs entenda: polinômios (x^2*y - 2*z), funções trigonométricas (sin(x*z), cos(y)), raízes e logaritmos (sqrt(x), log(y)), e combinações destas, usando x, y e z como as três variáveis. Ângulos em funções trigonométricas estão em radianos por padrão — escreva pi para π.
Para encontrar o rotacional (curl) do mesmo tipo de campo vetorial, veja Calculadora de Rotacional; para avaliar expressões matemáticas arbitrárias diretamente, veja Math Evaluator.
Privacidade
Esta calculadora funciona inteiramente no seu navegador. Seu campo vetorial e ponto nunca são carregados, registrados ou armazenados — o cálculo ocorre localmente no seu dispositivo.