Calculadora de Função de Erro

O que esta calculadora faz?

Digite um valor y e escolha uma função, e esta ferramenta resolve x em qualquer uma erf(x) = y (função de erro inversa, erf⁻¹) ou erfc(x) = y (função de erro complementar inversa, erfc⁻¹). É a direção reversa da mais familiar função de erro: em vez de inserir x para obter erf(x)/erfc(x), você fornece a saída e resolve a entrada.

Como usar

1. Escolha se você está resolvendo erf(x) = y ou erfc(x) = y.
2. Digite y — estritamente entre -1 e 1 para erf⁻¹, ou estritamente entre 0 e 2 para erfc⁻¹ (esses são os únicos valores que erf/erfc realmente produzem).
3. Leia x da tabela de resultados, junto com uma linha de verificação de viagem redonda que conecta x de volta à função progressiva para que você possa confirmar que retorna a y.

A matemática

erf(x) e erfc(x) não têm inversa de forma fechada, então ambas são calculadas através da relação exata entre a função de erro e a função quantil da distribuição normal padrão Φ⁻¹ (a função "probit"):

Φ(z) = ½ · (1 + erf(z / √2))

Resolvendo para x quando erf(x) = y temos:

erf⁻¹(y) = Φ⁻¹((y + 1) / 2) / √2

e como erfc(x) = 1 − erf(x):

erfc⁻¹(y) = erf⁻¹(1 − y)

Φ⁻¹ em si é avaliado com a aproximação racional de Peter Acklam, precisa com erro relativo sob 1.15×10⁻⁹ em todo o domínio (0, 1) — incluindo as caudas extremas, onde uma abordagem de menor precisão perderia dígitos.

Relação com as funções progressivas

Se você precisar de erf(x)/erfc(x) diretamente — inserindo x para obter o valor da função, em vez de resolver para x — consulte a Calculadora de Função de Erro Complementar, que cobre essa direção progressiva.

Casos de uso de exemplo

• Probabilidade e estatística — encontrando o escore-z (ou um equivalente baseado em erf) que corresponde a uma probabilidade de cauda dada, por exemplo, trabalhando para trás a partir de um nível de confiança para um valor crítico.
• Difusão e transferência de calor — resolvendo pela profundidade ou tempo em um problema de difusão/condução semi-infinita quando a razão de concentração ou temperatura (expressa via erfc) já é conhecida.
• Processamento de sinal — recuperando o argumento de uma função Q ou fórmula de taxa de erro de bit quando a taxa de erro em si é a quantidade conhecida.

Privacidade

Todos os cálculos são executados localmente no seu navegador — sua entrada nunca é enviada para um servidor.

Ferramentas relacionadas

Para a direção progressiva — calculando erf(x) e erfc(x) diretamente de x — consulte a Calculadora de Função de Erro Complementar. Para estatísticas descritivas gerais, consulte a Calculadora de Estatística.