Calculadora de Hipérbola
Analise uma hipérbola em forma padrão: centro, vértices, co-vértices, focos, excentricidade e assíntotas, com um diagrama plotado dos dois ramos e matemática passo a passo.
Entrada
Semi-eixo transversal — distância do centro a cada vértice. Deve ser positivo.
Semi-eixo conjugado, define a inclinação da assíntota. Deve ser positivo.
Saída
A hipérbola será plotada aqui.
| Propriedade | Valor |
|---|---|
| No data yet | |
Mais formas de usar esta ferramenta
API REST
curl -X POST https://api.iotools.cloud/v1/tool/hyperbola-calculator \
-H "Authorization: Bearer YOUR_API_KEY" \
-H "Content-Type: application/json" \
-d '{
"orientation": "horizontal",
"a": "3",
"b": "2",
"h": "0",
"k": "0"
}'Troque pela sua própria chave, da sua conta. Os campos da ferramenta viram o corpo da requisição — sem envelope.
Peça a um agente de IA
Use the IOTools `hyperbola-calculator` tool (Hyperbola Calculator) on this input:
YOUR_INPUT_HERECole isto em qualquer agente conectado ao servidor MCP do IOTools e depois adicione sua entrada.
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| Custo por chamada de API/MCP | A partir de 5 créditos |
|---|---|
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Também disponível via
Guias
A Calculadora de Hipérbola analisa uma hipérbola em forma padrão, horizontal (abre esquerda/direita) ou vertical (abre cima/baixo), centrada em qualquer lugar do plano. Ela retorna o centro, vértices, co-vértices, focos, excentricidade e ambas as equações de assíntotas, com um diagrama plotado dos dois ramos e uma derivação passo a passo completa.
É construída para estudantes de seções cônicas e pré-cálculo verificando uma resposta de lição de casa, e para qualquer pessoa que precise dos pontos-chave de uma hipérbola sem derivar c = √(a² + b²) e as inclinações das assíntotas manualmente.
Como usar
- Escolha a orientação — horizontal para
(x − h)²/a² − (y − k)²/b² = 1, vertical para(y − k)²/a² − (x − h)²/b² = 1. - Digite a (o semi-eixo transversal — distância do centro a cada vértice) e b (o semi-eixo conjugado, que define a inclinação da assíntota). Ambos devem ser positivos.
- Digite o centro (h, k) — deixe ambos em
0para uma hipérbola centrada na origem. - Leia o Diagrama para um gráfico dos dois ramos com o centro, vértices, focos e assíntotas marcados, a tabela Análise para cada propriedade calculada e Solução Passo a Passo para a derivação completa.
Os resultados são atualizados automaticamente conforme você altera qualquer campo. Por exemplo, uma hipérbola horizontal com a = 3, b = 2, centrada na origem tem vértices em (3, 0) e (-3, 0), focos em (±3.60555, 0) e assíntotas y = 0.666667x e y = -0.666667x.
O que significam a, b e c?
- a é o semi-eixo transversal: metade da distância entre os dois vértices, medida ao longo do eixo em que a hipérbola se abre.
- b é o semi-eixo conjugado: não fica na curva em si, mas junto com a define o "retângulo auxiliar" cujas diagonais são as assíntotas.
- c é a distância do centro a cada foco, dada por
c = √(a² + b²)— observe que é um mais, diferentemente da elipsec = √(a² − b²), o que é exatamente por que a excentricidade de uma hipérbolae = c/aé sempre maior que 1.
Por que as assíntotas importam?
Conforme você se afasta do centro ao longo de um dos ramos, a hipérbola fica arbitrariamente próxima de duas linhas retas através do centro — as assíntotas — sem nunca tocá-las. Sua inclinação é b/a para uma hipérbola horizontal ou a/b para uma vertical. Esboçar essas duas linhas primeiro, através dos cantos do retângulo auxiliar, é a maneira padrão de desenhar uma hipérbola precisa à mão.
Trabalhando com um círculo ou uma elipse? Veja a Calculadora de Círculo e Elipse. Para uma parábola (y = ax² + bx + c), veja a Calculadora de Parábola.
Privacidade
Esta calculadora funciona inteiramente no seu navegador. Suas entradas nunca são carregadas, registradas ou armazenadas — o cálculo acontece localmente no seu dispositivo.