Calculadora da Série de Maclaurin
Expanda uma função comum — eˣ, sin(x), cos(x), sinh(x), cosh(x), ln(1+x), 1/(1±x), arctan(x), √(1+x), ou arcsin(x) — em sua série de Maclaurin com coeficientes racionais exatos, raio de convergência e avaliação opcional em relação ao valor da função real.
Entrada
Opcional — compara a série truncada com o valor real de f(x). Deixe em branco para obter apenas o resultado simbólico.
Saída
| n | Coeficiente (fração exata) | Termo |
|---|---|---|
| No data yet | ||
Mais formas de usar esta ferramenta
API REST
curl -X POST https://api.iotools.cloud/v1/tool/maclaurin-series-calculator \
-H "Authorization: Bearer YOUR_API_KEY" \
-H "Content-Type: application/json" \
-d '{
"func": "exp",
"nTerms": "6",
"x0": "1"
}'Troque pela sua própria chave, da sua conta. Os campos da ferramenta viram o corpo da requisição — sem envelope.
Peça a um agente de IA
Use the IOTools `maclaurin-series-calculator` tool (Maclaurin Series Calculator) on this input:
YOUR_INPUT_HERECole isto em qualquer agente conectado ao servidor MCP do IOTools e depois adicione sua entrada.
Widget para incorporar
<iframe
src="https://iotools.cloud/embed/maclaurin-series-calculator/"
width="100%" height="520" frameborder="0" scrolling="no" loading="lazy"
title="Calculadora da Série de Maclaurin — iotools.cloud"
sandbox="allow-scripts allow-forms allow-same-origin allow-downloads allow-popups allow-popups-to-escape-sandbox"
allow="clipboard-write"
style="width:100%;border:1px solid #e5e7eb;border-radius:12px;overflow:hidden"></iframe>
<script src="https://iotools.cloud/embed.js" async></script>Coloque isso na sua própria página — grátis, sem chave, só um link de volta.
| Custo por chamada de API/MCP | A partir de 5 créditos |
|---|---|
| Precisa de mais créditos? | Ver preços |
Também disponível via
Guias
A Calculadora da Série de Maclaurin expande uma função comum — eˣ, sin(x), cos(x), sinh(x), cosh(x), ln(1+x), 1/(1−x), 1/(1+x), arctan(x), √(1+x), ou arcsin(x) — em sua série de Maclaurin (uma série de Taylor centrada em 0), com coeficientes racionais exatos, o raio de convergência real da função e uma avaliação opcional em relação ao valor real da função.
Como usar
- Escolha uma função f(x) na lista suspensa.
- Escolha quantos termos para mostrar (as primeiras n potências não nulas de x).
- Opcionalmente, digite um ponto x para comparar a série truncada com o valor real de f lá.
- Leia a Série de Maclaurin para a expansão, a tabela de Coeficientes para a fração exata de cada termo e o Raio de Convergência para onde a série realmente é válida.
Por que frações exatas em vez de decimais?
Cada função nesta lista tem uma fórmula de coeficiente bem conhecida — um fatorial, um padrão de sinal fixo ou um coeficiente binomial generalizado — portanto, cada coeficiente é um número racional genuíno. Arredondá-lo para um decimal (0.166667 em vez de 1/6) esconde isso e acumula erro se você encadear vários termos à mão. Esta calculadora calcula cada numerador e denominador como um inteiro exato (precisão arbitrária) e reduz aos termos mais baixos, então o que você vê é o coeficiente, não uma aproximação dele.
Por que o raio de convergência é importante
Uma série de Maclaurin é apenas útil onde realmente converge. 1/(1 − x) e 1/(1 + x) têm raio 1 e divergem em ambos os pontos finais; ln(1 + x) e √(1 + x) também têm raio 1 mas convergem em um ponto final e não no outro; arctan(x) e arcsin(x) convergem em ambos os pontos finais; e eˣ, sin(x), cos(x), sinh(x) e cosh(x) convergem em toda parte. Inserir um ponto fora desse raio no polinômio truncado fornece um número que parece plausível, mas não tem nada a ver com a função real — o campo Raio de Convergência e a verificação de domínio no ponto de avaliação existem para capturar isso.
Precisa de um centro diferente ou de uma função que não está nesta lista?
Esta calculadora cobre apenas as 11 funções acima, cada uma com um coeficiente de forma fechada genuinamente exato. Para qualquer outra função ou uma série de Taylor sobre um centro diferente de 0, use a Calculadora de Série de Taylor, que diferencia simbolicamente qualquer função digitada sobre qualquer centro a (definir a = 0 lá fornece a mesma série de Maclaurin, apenas com coeficientes de ponto flutuante em vez de frações exatas). Para verificar se uma série que você já tem converge, veja a Calculadora de Teste de Convergência de Série; para somar uma série infinita inteira para sua forma fechada em vez de expandir uma função, veja a Calculadora de Soma de Série Infinita.
Privacidade
Esta calculadora funciona inteiramente em seu navegador. A função escolhida, a contagem de termos e o ponto de avaliação nunca são carregados, registrados ou armazenados.