Calculadora de Parábola

A Calculadora de Parábola analisa uma curva quadrática da forma y = ax² + bx + c — seu vértice, eixo de simetria, direção de abertura, interceptações x e y, e seu foco e diretriz — e traça a curva para que você possa ver a forma, não apenas os números. Digite os três coeficientes e obtenha uma tabela de análise completa, um diagrama e uma derivação passo a passo de cada valor.

Diferente de uma ferramenta que apenas resolve para x, esta trata a equação como uma curva: o vértice e o eixo de simetria descrevem onde ela fica, a direção de abertura e o foco/diretriz descrevem sua forma, e as raízes (quando reais) são apenas uma linha entre várias. Criada para alunos de álgebra e pré-cálculo que traçam parábolas à mão, professores preparando exemplos resolvidos e qualquer pessoa que precise das características principais de uma parábola sem fazer a álgebra sozinha.

Como usar

1. Digite o coeficiente a (o número multiplicando x²). Não pode ser zero — com a = 0 a equação é uma reta, não uma parábola.
2. Digite o coeficiente b (o número multiplicando x).
3. Digite o coeficiente c (o termo constante).
4. Leia o Diagrama para um gráfico da curva, a tabela Análise para cada valor calculado, e Solução Passo a Passo para a derivação completa.

Os resultados se atualizam automaticamente conforme você digita. Por exemplo, digitando a = 1, b = -4, c = 3 (para y = x² − 4x + 3) retorna um vértice em (2, -1), eixo de simetria x = 2, interceptações em x em (1, 0) e (3, 0), e uma curva que abre para cima.

O que significam o vértice, foco e diretriz?

O vértice (h, k) é o ponto de virada da parábola — seu mínimo quando a curva abre para cima, seu máximo quando abre para baixo:

h = −b / (2a)
k = c − b² / (4a)

O eixo de simetria é a reta vertical x = h pela qual a curva é espelhada. O foco e a diretriz são as duas coisas que definem uma parábola geometricamente — cada ponto na curva é equidistante do foco (um ponto) e da diretriz (uma reta):

Foco:     (h, k + 1/(4a))
Diretriz: y = k − 1/(4a)

Um |a| maior puxa o foco mais perto do vértice (uma curva mais estreita); um |a| menor o empurra mais longe (uma curva mais ampla e plana).

Como são encontradas as interceptações em x (raízes)?

As interceptações em x são onde y = 0, encontradas através do discriminante Δ = b² − 4ac, o mesmo da fórmula quadrática:

• Δ > 0 — duas interceptações em x reais, uma de cada lado do vértice.
• Δ = 0 — o vértice toca o eixo x (uma raiz dupla).
• Δ < 0 — a curva nunca atravessa o eixo x; a tabela relata "Nenhuma" em vez de um par de números complexos, já que uma raiz complexa não tem ponto no diagrama traçado. Para ver essas raízes complexas explicitamente, use o Resolvedor de Fórmula Quadrática.

Por que a não pode ser zero?

Se a = 0, o termo x² desaparece e y = bx + c é uma reta — não tem vértice, não tem eixo de simetria e não há foco/diretriz a calcular. A calculadora marca a = 0 como entrada inválida em vez de silenciosamente tratá-la como uma reta.

Privacidade

Esta calculadora funciona inteiramente no seu navegador. Seus coeficientes nunca são carregados, registrados ou armazenados — o cálculo e o diagrama acontecem localmente no seu dispositivo.

Ferramentas relacionadas

Para resolver a mesma equação para x apenas através do discriminante (incluindo raízes complexas), consulte o Resolvedor de Fórmula Quadrática. Para convertê-la para a forma de vértice completando o quadrado, consulte a Calculadora de Completar o Quadrado.