Calculadora de Derivadas Parciais
Encontre a derivada parcial de uma função multivariável f(x, y, z, t) com respeito a uma variável — primeira, segunda ou terceira ordem — com avaliação numérica opcional em um ponto e uma derivação completa passo a passo.
Entrada
Use quais das variáveis x, y, z, t você precisar — o resto pode ser deixado de fora.
Opcional — apenas usado se a derivada depende de x.
Opcional.
Opcional.
Opcional.
Saída
Mais formas de usar esta ferramenta
API REST
curl -X POST https://api.iotools.cloud/v1/tool/partial-derivative-calculator \
-H "Authorization: Bearer YOUR_API_KEY" \
-H "Content-Type: application/json" \
-d '{
"f": "x^2*y + sin(x*y)",
"variable": "x",
"order": "1"
}'Troque pela sua própria chave, da sua conta. Os campos da ferramenta viram o corpo da requisição — sem envelope.
Peça a um agente de IA
Use the IOTools `partial-derivative-calculator` tool (Partial Derivative Calculator) on this input:
YOUR_INPUT_HERECole isto em qualquer agente conectado ao servidor MCP do IOTools e depois adicione sua entrada.
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Guias
A Calculadora de Derivadas Parciais encontra a derivada parcial de uma função multivariável f(x, y, z, t) com respeito a uma variável que você escolhe, tratando todas as outras variáveis como constantes. Ela suporta a 1ª, 2ª e 3ª derivada com respeito à mesma variável, pode avaliar opcionalmente o resultado em um ponto numérico, e mostra uma derivação completa passo a passo.
Ela foi desenvolvida para estudantes de cálculo multivariável que estão verificando uma resposta de tarefa, e para qualquer pessoa que precisa de uma derivada parcial sem ter que diferenciar manualmente e rastrear quais variáveis são mantidas constantes.
Como usar
- Insira sua função f(x, y, z, t) — notação matemática padrão funciona:
^para potências,*para multiplicação, além desqrt(),sin(),cos(),log()e outras funções suportadas pelo analisador de expressões do mathjs. Use quais das variáveis x, y, z, t você precisar — deixe o resto de fora. - Escolha qual variável você deseja diferenciar, e a ordem (1ª, 2ª ou 3ª derivada com respeito à mesma variável).
- Opcionalmente, insira um ponto numérico — apenas as coordenadas das quais a derivada resultante realmente depende são usadas, então você pode deixar o resto em branco.
- Leia Derivada Parcial para o resultado simbólico, Avaliada no Ponto para o valor numérico no seu ponto (se você forneceu um), e Derivação Passo a Passo para o trabalho completo.
Os resultados são atualizados automaticamente conforme você digita. Por exemplo, f = x^2*y + sin(x*y) diferenciada com respeito a x fornece y * (2 * x + cos(x * y)), que avalia para 3.16771 em x = 1, y = 2.
O que é uma derivada parcial?
Para uma função de várias variáveis, a derivada parcial com respeito a uma variável mede a rapidez com que f muda conforme apenas aquela variável se move, com todas as outras variáveis mantidas fixas:
∂f/∂x = lim(h→0) [f(x+h, y, z, t) − f(x, y, z, t)] / hMecanicamente, isso significa que todas as outras variáveis são tratadas como constantes enquanto você diferencia — então ∂/∂x (x²y) = 2xy, o mesmo que diferenciar x² sozinho e manter a constante y através do processo. Uma derivada parcial de segunda ordem (∂²f/∂x²) apenas repete esse processo contra a mesma variável novamente.
Quais funções posso inserir?
Qualquer coisa que o avaliador de expressões do mathjs entende: polinômios (x^2*y - 2*z), funções trigonométricas (sin(x*z), cos(y)), raízes e logaritmos (sqrt(x), log(y)), e combinações destes, usando x, y, z e t como as quatro variáveis. Ângulos em funções trigonométricas estão em radianos por padrão — escreva pi para π.
Precisa de uma taxa de mudança ao longo de uma direção arbitrária em vez de um único eixo? Veja a Calculadora de Derivadas Direcionais, que combina todas as parciais em um gradiente. Para avaliar expressões matemáticas arbitrárias diretamente, veja o Avaliador Matemático.
Privacidade
Esta calculadora funciona totalmente no seu navegador. Sua função, escolha de variável e ponto nunca são carregados, registrados ou armazenados — a computação ocorre localmente no seu dispositivo.