Calculadora de Permutações com Repetição

A Calculadora de Permutações com Repetição calcula quantos arranjos ordenados são possíveis quando você preenche r posições escolhendo entre n itens, e repetições são permitidas em todas as posições — um PIN de 4 dígitos, um código de fechadura de 3 letras, uma senha extraída de um alfabeto fixo. Digite ambos os números e a ferramenta retorna instantaneamente n^r, juntamente com as contagens de permutação e combinação sem repetição para comparação, tudo calculado com precisão mesmo para valores grandes.

O que diferencia isso de uma permutação simples?

Uma permutação simples (sem repetição) escolhe cada item uma vez — depois de usar o dígito 7, ele desaparece do pool para a próxima posição. Aqui, cada posição desenha independentemente do conjunto completo de n itens novamente, portanto, o mesmo item pode aparecer mais de uma vez no resultado (um PIN de 7777 é um arranjo válido e distinto).

É por isso que a fórmula é simplesmente n^r: cada uma das r posições tem n escolhas independentes, portanto as contagens se multiplicam. Ao contrário do caso sem repetição, r não é limitado por n — uma senha de 5 caracteres extraída de apenas 2 símbolos é uma contagem perfeitamente válida (e não zero), pois as posições podem se repetir.

Como usar a calculadora

1. Digite n, o número de itens distintos que você está escolhendo (10 dígitos, 26 letras, 2 símbolos, etc.).
2. Digite r, o número de posições a preencher.
3. A tabela de resultados é atualizada automaticamente, mostrando a contagem de arranjo n^r, seu comprimento em dígitos e as contagens de permutação P(n, r) e combinação C(n, r) sem repetição correspondentes para comparação.

A fórmula

Arranjos com repetição = n^r

Onde n é o tamanho do pool e r é o número de posições preenchidas. Por convenção, n^0 = 1 para qualquer n (há exatamente uma maneira de preencher zero posições — não fazer nada), e 0^r = 0 para r > 0 (você não pode preencher nenhuma posição com zero itens disponíveis).

Lendo as linhas de comparação

A tabela também mostra P(n, r) e C(n, r) — as contagens de permutação e combinação sem repetição — para que você possa ver quanto a repetição aumenta o resultado. Ambas caem para 0 sempre que r excede n, pois você não pode organizar ou escolher mais itens distintos do que existem sem repetir um. A linha combinações com repetição (a fórmula multiset, C(n + r − 1, r)) também é incluída para o caso sem ordem com repetição (quantos multisets distintos de tamanho r você poderia extrair de n tipos, ignorando a ordem).

Quando eu usaria isso em vez de uma calculadora de permutação simples?

Sempre que as posições podem genuinamente se repetir — um PIN, um código de cupom ou fechadura, uma sequência de lançamento de dados, sequências de bases de DNA (4 bases, qualquer comprimento). Se cada item pode ser usado apenas uma vez (extraindo cartas sem reposição, classificando corredores distintos), use a Calculadora de Permutação e Combinação em vez disso.

Isso funciona no meu navegador?

Sim — todos os cálculos acontecem localmente no seu navegador (ou através da API se você chamá-lo dessa forma). Nenhum dado sobre seus valores de n e r é enviado para lugar algum além do necessário para carregar a página.