Calculadora de Distância de Ponto ao Plano
Calcule a distância mais curta (perpendicular) de um ponto no espaço 3D para um plano na forma geral Ax + By + Cz + D = 0, além do pé da perpendicular — o ponto mais próximo no plano.
Entrada
Equação do plano: Ax + By + Cz + D = 0.
Saída
| Métrica | Valor |
|---|---|
| No data yet | |
Mais formas de usar esta ferramenta
API REST
curl -X POST https://api.iotools.cloud/v1/tool/point-to-plane-distance-calculator \
-H "Authorization: Bearer YOUR_API_KEY" \
-H "Content-Type: application/json" \
-d '{
"a": "2",
"b": "-1",
"c": "2",
"d": "-3",
"x0": "1",
"y0": "2",
"z0": "3"
}'Troque pela sua própria chave, da sua conta. Os campos da ferramenta viram o corpo da requisição — sem envelope.
Peça a um agente de IA
Use the IOTools `point-to-plane-distance-calculator` tool (Point to Plane Distance Calculator) on this input:
YOUR_INPUT_HERECole isto em qualquer agente conectado ao servidor MCP do IOTools e depois adicione sua entrada.
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| Custo por chamada de API/MCP | A partir de 5 créditos |
|---|---|
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Também disponível via
Guias
A Calculadora de Distância de Ponto ao Plano encontra a distância mais curta (perpendicular) de um ponto no espaço 3D para um plano plano, além do pé da perpendicular exato — o ponto mais próximo no plano do seu ponto. Esta é a ferramenta que você usa ao verificar a distância de uma superfície, projetar um ponto em um plano ou verificar uma equação de plano em tarefas acadêmicas ou trabalho CAD/engenharia.
Como usar
- Digite os coeficientes do plano A, B, C e D da sua equação de forma geral
Ax + By + Cz + D = 0. - Digite as coordenadas do ponto x₀, y₀, z₀.
- Leia os resultados — a distância mais curta, o pé da perpendicular e a distância assinada — atualizados automaticamente enquanto você digita.
A, B e C não podem ser zero simultaneamente (isso não descreveria um plano). O ponto pode estar em qualquer lado do plano ou nele.
A fórmula
Para um plano Ax + By + Cz + D = 0 e um ponto (x₀, y₀, z₀), a distância perpendicular é:
distância = |A·x₀ + B·y₀ + C·z₀ + D| / √(A² + B² + C²)
O numerador mede o quão longe o ponto está de satisfazer a equação do plano; dividir pela magnitude do vetor normal do plano (A, B, C) converte isso em uma distância espacial real. Remover o valor absoluto fornece a distância assinada — positiva em um lado do plano, negativa no outro, zero exatamente nele.
O pé da perpendicular — o ponto no plano mais próximo de (x₀, y₀, z₀) — é encontrado movendo-se do ponto ao longo da direção normal do plano pela distância assinada:
pé = (x₀, y₀, z₀) − t·(A, B, C), onde t = (A·x₀ + B·y₀ + C·z₀ + D) / (A² + B² + C²)
Exemplo trabalhado
Para o plano 2x − y + 2z − 3 = 0 e o ponto (1, 2, 3): o numerador é 2(1) − 1(2) + 2(3) − 3 = 3, e a magnitude normal é √(2² + (−1)² + 2²) = √9 = 3. Então a distância é |3| / 3 = 1. O pé da perpendicular resulta em (0,333333, 2,33333, 2,33333).
Perguntas frequentes
E se minha equação de plano não estiver na forma Ax + By + Cz + D = 0?
Reorganize primeiro. Um plano passando por três pontos ou dado em uma forma diferente (como forma ponto-normal) sempre pode ser convertido para a forma geral antes de inserir os coeficientes aqui.
Por que a calculadora também oferece uma "distância assinada"?
O sinal informa em que lado do plano o ponto cai em relação ao vetor normal (A, B, C) — útil quando você precisa saber não apenas "quão longe", mas "qual lado", como verificar se um ponto está acima ou abaixo de um plano de referência.
O ponto pode estar no plano?
Sim — se estiver, a distância e a distância assinada resultam em 0, e o pé da perpendicular é igual ao ponto em si.
Meus dados são enviados para algum lugar?
Não. Todos os cálculos são executados localmente no seu navegador. Suas coordenadas nunca saem do seu dispositivo.