Calculadora de Diagonais de Polígonos
Calcule o número de diagonais em qualquer polígono a partir de seu número de lados, além da contagem de triangulação e da soma dos ângulos internos. Para polígonos pequenos, lista cada diagonal individual como um par de vértices.
Entrada
Um polígono precisa de pelo menos 3 lados. A lista completa de diagonais é mostrada para n até 25.
Saída
| Métrica | Valor |
|---|---|
| No data yet | |
Mais formas de usar esta ferramenta
API REST
curl -X POST https://api.iotools.cloud/v1/tool/polygon-diagonals-calculator \
-H "Authorization: Bearer YOUR_API_KEY" \
-H "Content-Type: application/json" \
-d '{
"sides": "6"
}'Troque pela sua própria chave, da sua conta. Os campos da ferramenta viram o corpo da requisição — sem envelope.
Peça a um agente de IA
Use the IOTools `polygon-diagonals-calculator` tool (Polygon Diagonals Calculator) on this input:
YOUR_INPUT_HERECole isto em qualquer agente conectado ao servidor MCP do IOTools e depois adicione sua entrada.
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Guias
A Calculadora de Diagonais de Polígonos encontra o número total de diagonais em qualquer polígono simples a partir de seu número de lados, além da contagem de triangulação e da soma dos ângulos internos. Para polígonos com até 25 lados, também lista cada diagonal individual como um par de vértices, para que você possa ver exatamente quais cantos se conectam.
Como usar
- Digite o número de lados (n) do seu polígono — pelo menos 3.
- Leia os resultados: total de diagonais, diagonais por vértice, o número de triângulos nos quais o polígono se divide a partir de um vértice, e a soma de seus ângulos internos.
- Para polígonos com 25 lados ou menos, role para baixo para ver a lista completa de diagonais, escritas como pares de vértices (por exemplo,
1-3) com vértices numerados de 1 a n ao redor do polígono.
As fórmulas
Para um polígono com n lados (e n vértices):
- Total de diagonais = n(n − 3) / 2
- Diagonais por vértice = n − 3 (cada vértice se conecta a todos os outros, exceto a si mesmo e seus dois vizinhos)
- Triângulos a partir de um vértice = n − 2 (o número de triângulos em que uma triangulação de leque divide o polígono)
- Soma dos ângulos internos = (n − 2) × 180°
Um triângulo (n = 3) tem zero diagonais — cada vértice já é adjacente a todos os outros. Um quadrado (n = 4) tem 2, um pentágono (n = 5) tem 5, e um hexágono (n = 6) tem 9.
Exemplo prático
Para um hexágono (n = 6): total de diagonais = 6(6 − 3) / 2 = 9, diagonais por vértice = 6 − 3 = 3, contagem de triangulação = 6 − 2 = 4 triângulos, e a soma dos ângulos internos = (6 − 2) × 180° = 720°. As 9 diagonais, numerando os vértices de 1 a 6, são 1-3, 1-4, 1-5, 2-4, 2-5, 2-6, 3-5, 3-6, e 4-6.
Perguntas frequentes
Isso funciona para polígonos irregulares?
Sim — a contagem de diagonais, a contagem de triangulação e a soma dos ângulos internos dependem apenas do número de lados, não se o polígono é regular (lados/ângulos iguais) ou irregular. Eles pressupõem que o polígono é simples (suas arestas não se cruzam) e suficientemente convexo para que a lista de diagonais numeradas seja significativa para uma forma côncava; para um polígono côncavo, algumas "diagonais" listadas podem realmente estar fora do polígono.
Por que a lista de diagonais é limitada a 25 lados?
O número de diagonais cresce quadraticamente com n — um polígono de 25 lados já tem 275 delas. Além disso, a lista completa deixa de ser útil para ler, portanto apenas as contagens são mostradas; as fórmulas acima funcionam para qualquer n.
Meus dados são enviados para algum lugar?
Não. Todos os cálculos são executados localmente em seu navegador. Sua entrada nunca sai do seu dispositivo.