Calculadora de Números de Stirling
Calcule o número de Stirling não assinado do primeiro tipo, c(n,k), e o número de Stirling do segundo tipo, S(n,k), com aritmética de precisão arbitrária e as linhas ao redor de ambos os triângulos.
Entrada
Saída
| n | c(n, 0..n) — first kind | S(n, 0..n) — second kind |
|---|---|---|
| No data yet | ||
Mais formas de usar esta ferramenta
API REST
curl -X POST https://api.iotools.cloud/v1/tool/stirling-numbers-calculator \
-H "Authorization: Bearer YOUR_API_KEY" \
-H "Content-Type: application/json" \
-d '{
"n": "6",
"k": "3"
}'Troque pela sua própria chave, da sua conta. Os campos da ferramenta viram o corpo da requisição — sem envelope.
Peça a um agente de IA
Use the IOTools `stirling-numbers-calculator` tool (Stirling Numbers Calculator) on this input:
YOUR_INPUT_HERECole isto em qualquer agente conectado ao servidor MCP do IOTools e depois adicione sua entrada.
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Guias
A Calculadora de Números de Stirling calcula o número de Stirling não assinado do primeiro tipo, c(n, k), e o número de Stirling do segundo tipo, S(n, k) — exatamente, com aritmética de precisão arbitrária, mais as linhas ao redor de ambos os triângulos.
O que os dois tipos significam
- c(n, k) (número de Stirling não assinado do primeiro tipo) — o número de permutações de n elementos que têm exatamente k ciclos.
- S(n, k) (número de Stirling do segundo tipo) — o número de maneiras de particionar um conjunto de n elementos em exatamente k subconjuntos não vazios e não rotulados.
Ambos são construídos a partir do mesmo tipo de recorrência, uma linha por vez:
c(n, k) = c(n-1, k-1) + (n-1)·c(n-1, k)
S(n, k) = S(n-1, k-1) + k·S(n-1, k)com o caso base c(0,0) = S(0,0) = 1, e c(n,0) = S(n,0) = 0 para n > 0.
Como usá-lo
- Insira n (o tamanho do conjunto) e k (o número de ciclos ou subconjuntos).
- Leia c(n, k) e S(n, k) para os dois valores exatos.
- Verifique Linhas do triângulo (ao redor de n) para ver como cada valor foi construído, linha por linha, da linha 0 até a linha n.
Se k for maior que n, ambos os valores serão 0 — não há como organizar n elementos em mais ciclos ou subconjuntos do que existem elementos.
Por que a aritmética exata é importante
Ambos os tipos crescem extremamente rapidamente — S(60, 30), por exemplo, é um inteiro de 54 dígitos. Uma calculadora que computa esses valores com números de ponto flutuante ordinários perde silenciosamente a precisão bem antes de n atingir 20 (Number.MAX_SAFE_INTEGER é apenas 2⁵³ − 1). Esta calculadora usa BigInt em todo lugar, então cada dígito de cada valor — não importa o quão grande n seja — é exato.
Privacidade
Esta calculadora é executada inteiramente no seu navegador. Seus valores de n e k nunca são carregados, registrados ou armazenados.