Resolvedor de Sistemas de Equações Lineares
Resolva um sistema n×n de equações lineares (2 a 8 incógnitas) com aritmética de fração exata — obtenha a solução única, uma forma paramétrica para infinitas soluções ou confirmação de que não existe solução.
Entrada
Cada linha é uma equação: seus coeficientes seguidos pela constante, separados por vírgula ou espaço — por exemplo "2, 1, 5" significa 2x₁ + x₂ = 5. O número de linhas que você insere determina o tamanho do sistema (2 a 8 incógnitas), então cada linha precisa exatamente de tantos coeficientes quanto mais a constante. Os valores podem ser inteiros, decimais ou frações exatas como 1/2.
Saída
| Variável | Valor |
|---|---|
| No data yet | |
Mais formas de usar esta ferramenta
API REST
curl -X POST https://api.iotools.cloud/v1/tool/system-of-linear-equations-solver \
-H "Authorization: Bearer YOUR_API_KEY" \
-H "Content-Type: application/json" \
-d '{
"equations": "2, 1, 5\n1, -1, 1"
}'Troque pela sua própria chave, da sua conta. Os campos da ferramenta viram o corpo da requisição — sem envelope.
Peça a um agente de IA
Use the IOTools `system-of-linear-equations-solver` tool (System of Linear Equations Solver) on this input:
YOUR_INPUT_HERECole isto em qualquer agente conectado ao servidor MCP do IOTools e depois adicione sua entrada.
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| Custo por chamada de API/MCP | A partir de 5 créditos |
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Também disponível via
Guias
Resolver um sistema à mão — eliminação, substituição regressiva, mantendo cada fração correta em meia dúzia de equações — é onde pequenos erros aritméticos transformam um método correto em uma resposta errada. Esta calculadora executa a eliminação de Gauss-Jordan para você com aritmética de fração exata, para qualquer sistema quadrado de 2 a 8 incógnitas, e informa claramente se a solução é única, vem com parâmetros livres ou não existe.
Como usar
- Insira uma equação por linha, como seus coeficientes seguidos pela constante — para
2x₁ + x₂ = 5, insira2, 1, 5. - O número de linhas que você insere determina o tamanho do sistema: 3 linhas significa um sistema 3×3, então cada uma dessas 3 linhas precisa exatamente de 4 valores (3 coeficientes + a constante).
- Leia o resultado: um valor único por variável, uma expressão paramétrica para cada variável dependente quando há infinitas soluções, ou "sem solução" quando o sistema é inconsistente.
Os coeficientes e constantes podem ser inteiros, decimais ou frações exatas como 1/2 — tudo é resolvido com aritmética racional exata, então os resultados nunca são arredondados.
O método
A eliminação de Gauss-Jordan reduz a matriz aumentada à forma escada reduzida por linha: escolha um pivô em cada coluna (trocando linhas conforme necessário), dimensione sua linha para que o pivô seja 1 e, em seguida, limpe a entrada de todas as outras linhas nessa coluna. O que resta informa o resultado:
- Cada variável tem um pivô → uma solução única, lida diretamente da coluna de constante.
- Uma coluna não tem pivô → essa variável é livre; toda variável de pivô é então expressa como uma fórmula em termos das variáveis livres (infinitas soluções).
- Uma linha se reduz a zeros do lado esquerdo mas constante não zero → o sistema é inconsistente (sem solução).
A própria matriz reduzida também é exibida, para que você possa acompanhar a eliminação em vez de apenas confiar na resposta final.
FAQ
O que significa "1 parâmetro livre"?
Isso significa que uma variável pode ter qualquer valor, e toda variável outro é então determinada por ela — a saída de matriz reduzida e as expressões por variável mostram exatamente como. Duas equações dependentes para duas incógnitas (como x + y = 3 e 2x + 2y = 6) é o exemplo mais simples: uma equação é redundante, então uma variável é livre.
Por que "sem solução" em vez de uma resposta aproximada?
Um sistema inconsistente (como x + y = 1 e x + y = 2) não tem valores que satisfazem ambas as equações, e o arredondamento não corrigiria isso — a calculadora o relata diretamente em vez de retornar uma fração enganosa.
Posso resolver um sistema não quadrado (mais equações do que incógnitas ou menos)?
Não com esta ferramenta — insira exatamente tantas equações quanto incógnitas. Para uma única equação linear em uma incógnita, consulte o Resolvedor de Equação Linear. Para aritmética de matriz (adicionar, multiplicar, determinante, inverso) em vez de resolver um sistema, consulte a Calculadora de Matriz.
Ferramentas relacionadas
Para uma equação linear de uma única variável, use o Resolvedor de Equação Linear. Para operações de matriz como determinante e inverso em matrizes 2×2 e 3×3, use a Calculadora de Matriz.
Privacidade
Todos os cálculos são executados inteiramente no seu navegador — as equações que você insere nunca são enviadas para um servidor.