Calculadora de Ortocentro do Triângulo

Digite as três coordenadas de vértices de um triângulo no plano cartesiano e obtenha seu ortocentro, pés das altitudes e comprimentos, comprimentos dos lados, área, centroide e sua classificação de lado/ângulo em uma única passagem.

O que é um ortocentro?

O ortocentro é o ponto onde as três altitudes de um triângulo se cruzam. Uma altitude é a linha perpendicular traçada de um vértice para a linha que contém o lado oposto. Ao contrário do centroide, o ortocentro nem sempre fica dentro do triângulo:

• Triângulo agudo — ortocentro fica dentro.
• Triângulo retângulo — ortocentro fica exatamente no vértice do ângulo reto.
• Triângulo obtuso — ortocentro fica fora.

Fórmulas

Para um triângulo com vértices A(x₁,y₁), B(x₂,y₂), C(x₃,y₃):

Pé da altitude de A = projeção ortogonal de A na linha BC
                     (e da mesma forma para os pés de B e C)
Ortocentro         = intersecção da linha(A, péA) e linha(B, péB)
Lado a (BC)        = distância de B a C     (oposto ao vértice A)
Área               = |x₁(y₂−y₃) + x₂(y₃−y₁) + x₃(y₁−y₂)| / 2      (fórmula de sapato)
Altitude de A      = 2 × Área / lado a

(e da mesma forma para os lados/altitudes de B e C, cada um relativo ao seu lado oposto)

Como usar

1. Digite as coordenadas x e y para cada um dos três vértices, A, B e C.
2. Escolha quantas casas decimais exibir.
3. Os resultados são atualizados instantaneamente conforme você digita.

FAQ

Por que o ortocentro nem sempre fica dentro do triângulo?

Porque as linhas de altitude são estendidas pela linha inteira que contém cada lado, não apenas o segmento em si. Em um triângulo obtuso, duas daquelas altitudes estendidas só se cruzam fora do limite do triângulo.

E se meus três pontos estiverem em uma linha reta?

Três pontos colineares não formam um triângulo — não há área fechada, portanto não há altitudes ou ortocentro para calcular. A calculadora marca isso em vez de retornar um resultado enganoso.

A ordem dos vértices (A, B, C) importa?

Não — o ortocentro, a área e a classificação sairão idênticos independentemente da ordem em que você digitar os vértices. Apenas os rótulos de lado/altitude (qual é "oposto A" vs "oposto B") mudam de acordo.

Tenho comprimentos de lado e ângulos, não coordenadas — ainda posso usar isso?

Use a Calculadora de Triângulo — ela resolve um triângulo a partir de três lados/ângulos conhecidos (SSS, SAS, ASA, AAS ou SSA) sem precisar de coordenadas. Para o centroide em vez do ortocentro, consulte a Calculadora de Centroide do Triângulo.

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