Калькулятор средней скорости изменения
Вычислите среднюю скорость изменения функции f(x) на интервале [a, b] — наклон секущей линии через (a, f(a)) и (b, f(b)) — с уравнением секущей линии и пошаговым выводом.
Ввод
Функция x, записанная в стандартной математической нотации (^ для степеней, sqrt(), sin() и т.д.).
Левая конечная точка интервала.
Правая конечная точка интервала.
Вывод
Другие способы использовать этот инструмент
REST API
curl -X POST https://api.iotools.cloud/v1/tool/average-rate-of-change-calculator \
-H "Authorization: Bearer YOUR_API_KEY" \
-H "Content-Type: application/json" \
-d '{
"functionExpr": "x^2",
"a": "1",
"b": "4"
}'Подставьте свой собственный ключ из аккаунта. Поля инструмента — это тело запроса, без обёртки.
Спросите у ИИ-агента
Use the IOTools `average-rate-of-change-calculator` tool (Average Rate of Change Calculator) on this input:
YOUR_INPUT_HEREВставьте это любому агенту, подключённому к MCP-серверу IOTools, и добавьте свой ввод.
Виджет для встраивания
<iframe
src="https://iotools.cloud/embed/average-rate-of-change-calculator/"
width="100%" height="520" frameborder="0" scrolling="no" loading="lazy"
title="Калькулятор средней скорости изменения — iotools.cloud"
sandbox="allow-scripts allow-forms allow-same-origin allow-downloads allow-popups allow-popups-to-escape-sandbox"
allow="clipboard-write"
style="width:100%;border:1px solid #e5e7eb;border-radius:12px;overflow:hidden"></iframe>
<script src="https://iotools.cloud/embed.js" async></script>Вставьте это на свою страницу — бесплатно, без ключа, нужна лишь обратная ссылка.
| Стоимость вызова API/MCP | От 5 кредитов |
|---|
Также доступно через
Руководства
Калькулятор средней скорости изменения находит, насколько быстро функция f(x) меняется в среднем между двумя точками a и b — той же величиной, что и наклон прямой линии, только измеряемый на кривой. Он также выводит уравнение секущей линии, прямую линию, проходящую через (a, f(a)) и (b, f(b)), с полным пошаговым анализом.
Построен для студентов, изучающих исчисление и проверяющих ответы домашних заданий, учителей, подготавливающих примеры решений, и всех, кто хочет найти наклон секущей функции без выполнения алгебры вручную.
Как его использовать
- Введите вашу функцию в терминах x — работает стандартная математическая нотация:
^для степеней, а такжеsqrt(),sin(),cos(),log()и другие функции, поддерживаемые парсером выражений mathjs. - Введите a и b, две конечные точки интервала, для которого вы хотите найти среднюю скорость изменения.
- Прочитайте Средняя скорость изменения для наклона секущей и Уравнение секущей линии для уравнения линии в форме slope-intercept.
- Пошаговый вывод показывает оба вычисления значений функции и полное вычисление.
Результаты обновляются автоматически по мере ввода. Например, f(x) = x^2 на [1, 4] возвращает среднюю скорость изменения 5 и секущую линию y = 5x - 4.
Что такое средняя скорость изменения?
Для функции f(x) на интервале [a, b] средняя скорость изменения является разностным отношением:
m = (f(b) − f(a)) / (b − a)Геометрически это наклон секущей линии — прямой линии, соединяющей две точки (a, f(a)) и (b, f(b)) на кривой. Это аналог в исчислении для "подъема по ходу" на прямой линии, обобщенный на любую функцию, и это величина, к которой разностное отношение сходится при мгновенной скорости изменения (производной) по мере приближения b к a.
Почему калькулятор также дает уравнение линии?
Средняя скорость изменения — это просто число (наклон), но сама секущая линия — фактическая прямая линия, проходящая через эти две точки — часто является тем, что действительно требует задача, особенно при построении графика. Когда вы узнаете наклон m и одну точку на линии, (a, f(a)), форма точка-наклон y − f(a) = m(x − a) переписывается прямо в форму slope-intercept, которую показывает этот калькулятор.
Какие функции я могу вводить?
Все, что понимает вычислитель выражений mathjs: полиномы (x^3 - 2x + 1), тригонометрические функции (sin(x), cos(x), tan(x)), корни и логарифмы (sqrt(x), log(x)) и комбинации этих. Углы в тригонометрических функциях по умолчанию в радианах — напишите pi для π (например sin(x) на [0, pi]).
Для формы точка-наклон, slope-intercept и стандартных форм линии по точке и наклону см. Калькулятор формы точка-наклон. Для вычисления произвольных математических выражений прямо см. Математический вычислитель.
Конфиденциальность
Этот калькулятор работает полностью в вашем браузере. Ваша функция и интервал никогда не загружаются, не регистрируются и не сохраняются — вычисления происходят локально на вашем устройстве.