Калькулятор выпуклости облигаций

Что такое выпуклость облигации?

Дюрация измеряет, насколько цена облигации движется при небольшом изменении доходности — но эта связь на самом деле не является прямой линией, она изгибается. Выпуклость измеряет эту кривизну: насколько оценка дюрации занижает реальный прирост цены облигации, когда доходность падает, и завышает реальное падение цены, когда доходность растет. Чем выше выпуклость облигации, тем больше значение этого эффекта подушки — поэтому две облигации с одинаковой дюрацией все равно могут переоцениваться по-разному после крупного движения ставок.

Как работает этот инструмент

1. Введите номинальную стоимость и годовую купонную ставку облигации.
2. Введите ее доходность к погашению и лет до погашения.
3. Установите, как часто купоны выплачиваются в год (ежегодно, раз в полгода, ежеквартально или ежемесячно).
4. Установите шок доходности в базисные пункты — размер движения ставок для стресс-тестирования.
5. Выберите валюту для форматированного вывода.

Таблица Сводка показывает цену облигации, дюрацию Маколея, модифицированную дюрацию, выпуклость и DV01 (изменение цены в долларах на движение доходности на 1 базисный пункт) — затем применяет шок доходности двумя способами: оценка только дюрации (линейное приближение) и оценка дюрации + выпуклости (добавление коррекции кривизны). Разница между ними — это коррекция выпуклости, и она всегда работает в пользу облигации. Таблица Дисконтированный денежный поток период за периодом показывает каждый купон и возврат основного капитала, продисконтированные на сегодня, наряду с весом каждого периода в общей цене облигации — те же веса, которыми является дюрация средневзвешенного значения, но видимые вместо того, чтобы быть сложены в одно число.

Математика

Оценка облигаций дисконтирует каждый денежный поток по периодической доходности: Цена = Σ ДП_t / (1+r)^t, где r — периодическая ставка (годовая доходность ÷ платежи в год) и t проходит по каждому периоду купона. Дюрация Маколея — это средневзвешенное время приведённой стоимости получения этих денежных потоков, в годах; модифицированная дюрация (дюрация Маколея ÷ (1+r)) преобразует это в чувствительность цены первого порядка облигации — линейный наклон при текущей доходности.

Выпуклость — это член второго порядка: Σ [t·(t+1) · ПС(ДП_t)] / [m² · Цена · (1+r)²], где m — платежи в год. Шок доходности размером Δy переоценивает облигацию через разложение Тейлора — ΔЦ/Ц ≈ -МодДюр·Δy для оценки только дюрации, или ΔЦ/Ц ≈ -МодДюр·Δy + ½·Выпуклость·Δy² после добавления выпуклости. Второй член всегда неотрицательный, поэтому он последовательно смягчает оценку только дюрации: реальные цены облигаций растут немного больше, чем предсказывает только дюрация, когда доходность падает, и падают немного меньше, чем предсказывает только дюрация, когда доходность растет.

Дюрация vs. выпуклость vs. DV01

Дюрация отвечает на вопрос "насколько движется цена этой облигации при небольшом изменении доходности?" Выпуклость отвечает на вопрос "насколько сама эта чувствительность меняется по мере дальнейшего движения доходности?" DV01 (долларовая стоимость одного базисного пункта) выражает модифицированную дюрацию в долларовых условиях для конкретной позиции облигации — полезно для определения размера хеджа, где процент дюрации не подходит. Облигация с более длительным сроком погашения, более низким купоном или более низкой доходностью увеличивают дюрацию и выпуклость; амортизируемая или отзывная структура (не моделируется здесь — этот инструмент предполагает обычную облигацию с фиксированным купоном) уменьшает обе.

Обычные применения

• Определение того, насколько хеджирование только дюрации занижает или завышает реальное переоценивание
• Сравнение двух облигаций с одинаковой дюрацией, но различной выпуклостью перед периодом волатильности ставок
• Оценка DV01 для размера позиции при хеджировании фьючерсами или свопами
• Проверка адекватности показателя выпуклости, котируемого брокером, по сравнению с независимым расчётом

Для самой доходности, а не для разбора чувствительности цены, используйте Калькулятор доходности облигаций к погашению. Для облигации без купонов Калькулятор облигаций с нулевым купоном — более прямой вариант.

Конфиденциальность

Этот инструмент работает полностью в вашем браузере. Ваши данные никогда не загружаются на сервер.