Калькулятор дюрации облигации

Что такое дюрация облигации?

Дюрация измеряет чувствительность цены облигации к изменению доходности — грубо говоря, сколько времени требуется денежным потокам облигации, чтобы «вернуть вам деньги» в терминах приведённой стоимости, и соответственно насколько движется цена при небольшом изменении ставок. Облигация с более длительной дюрацией колеблется больше при изменении доходностей; облигация с более короткой дюрацией почти не реагирует. Это единственное наиболее используемое число риска в секторе с фиксированным доходом именно по этой причине.

Как работает этот инструмент

1. Введите номинальную стоимость и годовую купонную ставку облигации.
2. Введите её доходность к погашению и лет до погашения.
3. Установите, как часто купоны выплачиваются в год (ежегодно, раз в полгода, ежеквартально или ежемесячно).
4. Установите шок доходности в базисных пунктах — размер изменения ставки для тестирования.
5. Выберите валюту для отформатированного вывода.

Таблица Итоги показывает цену облигации, дюрацию Маколея, модифицированную дюрацию и DV01 (изменение цены в долларах при движении доходности на 1 базисный пункт) — затем дает ответ на один и тот же вопрос двумя разными способами для вашего шока доходности. Цена, оценённая дюрацией, использует линейное приближение, на котором основана дюрация. Точно переоцененная стоимость вместо этого пересчитывает весь график денежных потоков облигации при потрясённой доходности с нуля — никаких приближений, никаких формул, просто одна и та же математика ценообразования, запущенная снова при новой ставке. Разница между ними, обозначенная как ошибка оценки дюрации, — это реальное количество, которое линейное приближение упускает при этом размере шока. Таблица Дисконтированный денежный поток период за периодом показывает каждый купон и возврат основной суммы, дисконтированные к сегодняшнему дню при текущей доходности, наряду с весом каждого периода в общей цене облигации — те же веса, которые составляют средневзвешенную дюрацию, сделанные видимыми вместо того, чтобы быть сложенными в одно число.

Математика

Ценообразование облигаций дисконтирует каждый денежный поток по периодической ставке доходности: Price = Σ CF_t / (1+r)^t, где r — периодическая ставка (годовая доходность ÷ платежи в год) и t проходит по каждому периоду купона. Дюрация Маколея — это средневзвешенная по приведённой стоимости среднее время получения этих денежных потоков в годах; модифицированная дюрация (Дюрация Маколея ÷ (1+r)) преобразует это в чувствительность цены облигации первого порядка — прямой наклон при текущей доходности. DV01 переформулирует этот наклон в долларовом выражении для конкретной позиции облигации: Модифицированная дюрация × Цена × 0,0001.

Для шока доходности размером Δy оценка дюрации — это Цена × (1 − Модифицированная дюрация × Δy) — прямая линия, проведённая через текущую цену при текущем наклоне. Точно переоцененная стоимость вместо этого подставляет потрясённую доходность y + Δy обратно в полную формулу ценообразования выше и пересчитывает каждый дисконтированный денежный поток. Поскольку цена облигации изгибается, а не движется по прямой линии при изменении доходности, эти два варианта хорошо согласуются при небольшом шоке и расходятся больше по мере увеличения шока — это расхождение — то, что объясняет выпуклость на Калькуляторе выпуклости облигации, показанное здесь вместо этого как простое сравнение рядом с действительно пересчитанной ценой.

Дюрация Маколея vs. модифицированная дюрация vs. DV01

Дюрация Маколея — это время — средневзвешенное по приведённой стоимости количество лет, пока вы не вернёте свои деньги. Модифицированная дюрация преобразует это время в процент чувствительности цены — «цена облигации движется примерно на этот процент при изменении доходности на 1 процентный пункт». DV01 берёт модифицированную дюрацию ещё на один шаг дальше в доллары для конкретного размера позиции, что действительно имеет значение при определении размера хеджа. Все три движутся вместе: более длительное погашение, более низкий купон или более низкая доходность — всё это повышает каждый из них.

Общие применения

• Проверка того, сколько линейного хеджа дюрации будет упущено при конкретном размере шока перед использованием его
• Сравнение дюрации двух кандидатов облигаций перед выбором того, какую держать через период волатильности ставок
• Оценка DV01 для определения размера хеджа фьючерсов или свопов
• Проверка цифры дюрации, котируемой брокером, на предмет самопроверки по независимому расчёту

Для коррекции кривизны, которая объясняет разницу, которую измеряет этот инструмент, используйте Калькулятор выпуклости облигации. Для самой доходности, а не анализа чувствительности цены, используйте Калькулятор доходности облигации к погашению.

Приватность

Этот инструмент работает полностью в вашем браузере. Ваши числа никогда не загружаются на сервер.