Генератор чисел Фибоначчи

Генератор чисел Фибоначчи мгновенно строит последовательности в духе Фибоначчи прямо в вашем браузере. Создавайте классическую последовательность Фибоначчи или переключайтесь на числа Люка, Трибоначчи или Пелля — по заданному количеству членов или до максимального значения, которое вы выберете. Инструмент также показывает, как соседние члены сходятся к золотому сечению (φ ≈ 1.6180339887), и может проверить, принадлежит ли любое число последовательности Фибоначчи.

Каждый член вычисляется с помощью целых чисел произвольной точности, поэтому результаты остаются точными даже при сотнях цифр — далеко за той гранью, где обычная арифметика с плавающей точкой начинает округлять.

Как пользоваться

1. Выберите тип последовательности: Фибоначчи, Люка, Трибоначчи или Пелля.
2. Укажите, нужно ли построить первые N членов (до 1000) или все члены до максимального значения.
3. Для Фибоначчи при необходимости задайте произвольные начальные значения — 2, 1 даёт последовательность в стиле Люка, 3, 4 начинается с любых значений.
4. Изучите сгенерированную последовательность, статистику (количество членов, наибольшее значение, количество цифр) и таблицу сходимости к золотому сечению.
5. Чтобы проверить одно число, введите его в проверку чисел Фибоначчи — вы увидите, является ли оно числом Фибоначчи, его индекс или ближайшие числа Фибоначчи выше и ниже.

Используйте кнопки копирования или скачивания, чтобы экспортировать всю последовательность в текстовый файл.

Что такое последовательность Фибоначчи?

Каждое число Фибоначчи — это сумма двух предыдущих, начиная с 0 и 1: 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21 и так далее. Этот узор встречается в природе — в расположении листьев, шишках сосны, спиралях семян подсолнечника и ветвлении деревьев.

Чем числа Люка, Трибоначчи и Пелля отличаются?

Числа Люка следуют тому же правилу «сумма двух предыдущих», но начинаются с 2 и 1. Числа Трибоначчи складывают три предыдущих члена. Числа Пелля используют правило Pₙ = 2·Pₙ₋₁ + Pₙ₋₂. Каждая из этих последовательностей целых чисел хорошо известна и имеет собственные применения в математике и информатике.

При чём тут золотое сечение?

Если разделить любое число Фибоначчи (или Люка) на предыдущее, результат приближается к золотому сечению φ. В таблице сходимости видно, как это отношение и его отклонение от φ уменьшаются строка за строкой. Числа Трибоначчи и Пелля сходятся к другим константам, поэтому их колонка «отклонение от φ» остаётся большой — наглядное подтверждение того, что не каждая рекуррентность стремится к φ.

Как понять, является ли число числом Фибоначчи?

Положительное целое число n является числом Фибоначчи тогда и только тогда, когда 5n² + 4 или 5n² − 4 является полным квадратом. Проверка использует именно этот тест, затем сообщает индекс члена — а если число не из Фибоначчи, то ближайшие числа Фибоначчи по обе стороны от него.

Конфиденциальность

Всё работает полностью в вашем браузере. Введённые данные и сгенерированные последовательности никогда не загружаются, не сохраняются и не передаются — вычисления выполняются локально на вашем устройстве.