Генератор чисел Фибоначчи

Генератор чисел Фибоначчи

Генерация последовательностей Фибоначчи до 1000 членов или до максимального значения, проверка, принадлежит ли число последовательности Фибоначчи, исследование сходимости к золотому соотношению и сравнение связанных последовательностей, таких как числа Люка, трифибоначчи и числа Пелла. Поддерживает BigInt для произвольно больших значений с мгновенной вычислительной скоростью.

Как использовать

Выберите режим генерации: «Первые N членов» для указания количества чисел Фибоначчи, которые нужно сгенерировать (до 1000), или «До значения» для генерации всех чисел Фибоначчи ниже заданного предела. Опционально измените начальные значения из стандартных 0 и 1 для создания обобщённых последовательностей Фибоначчи. Используйте проверку, чтобы определить, является ли какое-либо число числом Фибоначчи и найти его индекс. Исследуйте таблицу золотого соотношения, чтобы увидеть, как соотношения между последовательными членами сходятся к φ.

Возможности

• Генератор последовательности — Генерация до 1000 членов Фибоначчи или всех членов до максимального значения. Форматированный вывод с индексами членов, статистика, показывающая количество членов, наибольшее значение и количество цифр.
• Пользовательские начальные значения — Изменение стандартных значений 0 и 1 на любую пару начальных значений для обобщённых последовательностей Фибоначчи. Исследуйте, как различные начальные значения создают разные последовательности с одинаковой структурой сложения.
• Проверка на Фибоначчи — Введите любое число, чтобы проверить, является ли оно числом Фибоначчи. Показывает индекс члена, если число найдено, ближайшие числа Фибоначчи выше и ниже, и расстояние до ближайшего числа Фибоначчи.
• Сходимость к золотому соотношению — Таблица, показывающая соотношения F(n)/F(n-1), приближающиеся к φ (1.6180339887…). Увидите, как разница от φ уменьшается с каждым членом, с визуальным индикатором сходимости.
• Специальные последовательности — Переключение между числами Люка (2, 1, 3, 4, 7…), трифибоначчи (0, 0, 1, 1, 2, 4, 7, 13…), и числами Пелла (0, 1, 2, 5, 12, 29…) с тем же форматированием.
• Экспорт — Скопировать полную последовательность или скачать в формате .txt.
• Ссылка — История последовательности Фибоначчи, связи с природой (спирали, филлотаксия), золотое соотношение и применение в компьютерных науках.

О последовательности Фибоначчи

Последовательность Фибоначчи начинается с 0 и 1, и каждый последующий член — это сумма двух предыдущих: 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144… Названа в честь Леонардо из Пизы (Фибоначчи), который ввёл её в западную математику в своей книге «Liber Abaci» в 1202 году через знаменитую задачу о популяции кроликов. Последовательность была известна индийским математикам ещё столетиями ранее. Числа Фибоначчи встречаются во всей природе в спирали семян, лепестков и ракушек, и имеют важное применение в алгоритмах, структурах данных и финансовом анализе.