Калькулятор гипербол
Анализ гиперболы в стандартной форме: центр, вершины, со-вершины, фокусы, эксцентриситет и асимптоты с построенной диаграммой обеих ветвей и пошаговыми математическими вычислениями.
Ввод
Трансверсальная полуось — расстояние от центра до каждой вершины. Должна быть положительной.
Сопряженная полуось, задает наклон асимптот. Должна быть положительной.
Вывод
Гипербола будет построена здесь.
| Свойство | Значение |
|---|---|
| No data yet | |
Другие способы использовать этот инструмент
REST API
curl -X POST https://api.iotools.cloud/v1/tool/hyperbola-calculator \
-H "Authorization: Bearer YOUR_API_KEY" \
-H "Content-Type: application/json" \
-d '{
"orientation": "horizontal",
"a": "3",
"b": "2",
"h": "0",
"k": "0"
}'Подставьте свой собственный ключ из аккаунта. Поля инструмента — это тело запроса, без обёртки.
Спросите у ИИ-агента
Use the IOTools `hyperbola-calculator` tool (Hyperbola Calculator) on this input:
YOUR_INPUT_HEREВставьте это любому агенту, подключённому к MCP-серверу IOTools, и добавьте свой ввод.
Виджет для встраивания
<iframe
src="https://iotools.cloud/embed/hyperbola-calculator/"
width="100%" height="520" frameborder="0" scrolling="no" loading="lazy"
title="Калькулятор гипербол — iotools.cloud"
sandbox="allow-scripts allow-forms allow-same-origin allow-downloads allow-popups allow-popups-to-escape-sandbox"
allow="clipboard-write"
style="width:100%;border:1px solid #e5e7eb;border-radius:12px;overflow:hidden"></iframe>
<script src="https://iotools.cloud/embed.js" async></script>Вставьте это на свою страницу — бесплатно, без ключа, нужна лишь обратная ссылка.
| Стоимость вызова API/MCP | От 5 кредитов |
|---|---|
| Нужно больше кредитов? | Посмотреть тарифы |
Также доступно через
Руководства
Калькулятор гипербол анализирует гиперболу в стандартной форме, горизонтальную (открывается влево/вправо) или вертикальную (открывается вверх/вниз), центрированную в любой точке плоскости. Он возвращает центр, вершины, со-вершины, фокусы, эксцентриситет и обе уравнения асимптот, с построенной диаграммой обеих ветвей и полным пошаговым выводом.
Построен для студентов, изучающих конические сечения и предварительное исчисление, проверяющих ответ на домашнее задание, и для всех, кому нужны ключевые точки гиперболы без вывода c = √(a² + b²) и наклонов асимптот вручную.
Как его использовать
- Выберите ориентацию — горизонтальную для
(x − h)²/a² − (y − k)²/b² = 1, вертикальную для(y − k)²/a² − (x − h)²/b² = 1. - Введите a (трансверсальную полуось — расстояние от центра до каждой вершины) и b (сопряженную полуось, которая устанавливает наклон асимптоты). Оба должны быть положительными.
- Введите центр (h, k) — оставьте оба в
0для гиперболы, центрированной в начале координат. - Прочитайте Диаграмму для графика обеих ветвей с отмеченными центром, вершинами, фокусами и асимптотами, таблицу Анализ для каждого вычисленного свойства и Пошаговое решение для полного вывода.
Результаты обновляются автоматически при изменении любого поля. Например, горизонтальная гипербола с a = 3, b = 2, центрированная в начале координат, имеет вершины в (3, 0) и (-3, 0), фокусы в (±3.60555, 0) и асимптоты y = 0.666667x и y = -0.666667x.
Что означают a, b и c?
- a — трансверсальная полуось: половина расстояния между двумя вершинами, измеренная вдоль оси, на которой открывается гипербола.
- b — сопряженная полуось: она не лежит на самой кривой, но вместе с a определяет "вспомогательный прямоугольник", диагонали которого являются асимптотами.
- c — расстояние от центра до каждого фокуса, определяемое как
c = √(a² + b²)— обратите внимание, что это плюс, в отличие от эллипсаc = √(a² − b²), что именно то, почему эксцентриситет гиперболыe = c/aвсегда больше 1.
Почему асимптоты имеют значение?
По мере удаления от центра вдоль одной из ветвей гипербола становится произвольно близка к двум прямым линиям, проходящим через центр — асимптотам — но никогда их не касается. Их наклон составляет b/a для горизонтальной гиперболы или a/b для вертикальной. Рисование этих двух линий сначала, через углы вспомогательного прямоугольника, — стандартный способ рисования точной гиперболы от руки.
Работаете с окружностью или эллипсом? См. Калькулятор окружности и эллипса. Для парабол (y = ax² + bx + c) см. Калькулятор парабол.
Конфиденциальность
Этот калькулятор работает полностью в вашем браузере. Ваши входные данные никогда не загружаются, не регистрируются и не сохраняются — вычисления происходят локально на вашем устройстве.