Калькулятор парабол

Калькулятор парабол анализирует квадратичную кривую вида y = ax² + bx + c — её вершину, ось симметрии, направление открытия, пересечения с осями x и y, а также фокус и директрису — и строит график кривой, чтобы вы видели форму, а не только числа. Введите три коэффициента и получите полную таблицу анализа, диаграмму и пошаговый вывод каждого значения.

В отличие от инструмента, который только решает уравнение относительно x, этот инструмент рассматривает уравнение как кривую: вершина и ось симметрии показывают, где она находится, направление открытия и фокус/директриса описывают её форму, а корни (если они действительные) — это только одна строка среди многих. Создано для студентов, изучающих алгебру и предварительное исчисление, которые строят параболы вручную, учителей, подготавливающих решённые примеры, и всех, кто нуждается в ключевых характеристиках параболы без самостоятельного выполнения алгебры.

Как использовать

1. Введите коэффициент a (число, умножающее x²). Не должен быть равен нулю — при a = 0 уравнение представляет прямую, а не параболу.
2. Введите коэффициент b (число, умножающее x).
3. Введите коэффициент c (свободный член).
4. Прочитайте Диаграмму для графика кривой, таблицу Анализ для каждого вычисленного значения и Пошаговое решение для полного вывода.

Результаты обновляются автоматически по мере ввода. Например, введя a = 1, b = -4, c = 3 (для y = x² − 4x + 3), вы получите вершину в (2, -1), ось симметрии x = 2, пересечения с осью x в (1, 0) и (3, 0), и кривую, открывающуюся вверх.

Что означают вершина, фокус и директриса?

Вершина (h, k) — это точка поворота параболы — её минимум, когда кривая открывается вверх, и максимум, когда открывается вниз:

h = −b / (2a)
k = c − b² / (4a)

Ось симметрии — это вертикальная линия x = h, относительно которой кривая симметрична. Фокус и директриса — это два элемента, определяющие параболу геометрически — каждая точка на кривой находится на одинаковом расстоянии от фокуса (точки) и директрисы (прямой):

Фокус:      (h, k + 1/(4a))
Директриса: y = k − 1/(4a)

Больший |a| приближает фокус к вершине (узкая кривая); меньший |a| отодвигает его дальше (широкая, плоская кривая).

Как находятся пересечения с осью x (корни)?

Пересечения с осью x находятся там, где y = 0, через дискриминант Δ = b² − 4ac, как в квадратной формуле:

• Δ > 0 — два действительных пересечения с осью x, по одному с каждой стороны вершины.
• Δ = 0 — вершина касается оси x (двойной корень).
• Δ < 0 — кривая не пересекает ось x; таблица показывает "Нет" вместо пары комплексных чисел, поскольку комплексный корень не имеет точки на графике. Чтобы увидеть эти комплексные корни явно, используйте Решатель квадратной формулы.

Почему a не может быть нулём?

Если a = 0, член x² исчезает и y = bx + c — это прямая линия — у неё нет вершины, нет оси симметрии и нет фокуса/директрисы для вычисления. Калькулятор помечает a = 0 как недопустимый ввод, а не молча рассматривает это как прямую.

Приватность

Этот калькулятор работает полностью в вашем браузере. Ваши коэффициенты никогда не загружаются, не регистрируются и не сохраняются — вычисления и диаграмма происходят локально на вашем устройстве.

Связанные инструменты

Чтобы решить то же уравнение относительно x через дискриминант (включая комплексные корни), см. Решатель квадратной формулы. Чтобы преобразовать его в форму вершины путём дополнения квадрата, см. Калькулятор дополнения квадрата.