Калькулятор параллельных и перпендикулярных линий
Найдите уравнения прямых, параллельных и перпендикулярных справочной прямой, проходящих через данную точку. Возвращает наклон, точку пересечения с осью y, форму углового коэффициента и перехвата, и форму в стандартном виде для обоих, с пошаговым выводом.
Ввод
Координата x точки, через которую проходят обе прямые.
Координата y точки, через которую проходят обе прямые.
Наклон прямой, параллельной/перпендикулярной которой нужно найти.
Вывод
Другие способы использовать этот инструмент
REST API
curl -X POST https://api.iotools.cloud/v1/tool/parallel-and-perpendicular-line-calculator \
-H "Authorization: Bearer YOUR_API_KEY" \
-H "Content-Type: application/json" \
-d '{
"x": "1",
"y": "3",
"slope": "2"
}'Подставьте свой собственный ключ из аккаунта. Поля инструмента — это тело запроса, без обёртки.
Спросите у ИИ-агента
Use the IOTools `parallel-and-perpendicular-line-calculator` tool (Parallel and Perpendicular Line Calculator) on this input:
YOUR_INPUT_HEREВставьте это любому агенту, подключённому к MCP-серверу IOTools, и добавьте свой ввод.
Виджет для встраивания
<iframe
src="https://iotools.cloud/embed/parallel-and-perpendicular-line-calculator/"
width="100%" height="520" frameborder="0" scrolling="no" loading="lazy"
title="Калькулятор параллельных и перпендикулярных линий — iotools.cloud"
sandbox="allow-scripts allow-forms allow-same-origin allow-downloads allow-popups allow-popups-to-escape-sandbox"
allow="clipboard-write"
style="width:100%;border:1px solid #e5e7eb;border-radius:12px;overflow:hidden"></iframe>
<script src="https://iotools.cloud/embed.js" async></script>Вставьте это на свою страницу — бесплатно, без ключа, нужна лишь обратная ссылка.
| Стоимость вызова API/MCP | От 5 кредитов |
|---|---|
| Нужно больше кредитов? | Посмотреть тарифы |
Также доступно через
Руководства
Калькулятор параллельных и перпендикулярных линий находит уравнения прямых, которые параллельны и перпендикулярны справочной прямой, проходящих через заданную точку. Введите наклон справочной прямой и точку (x, y), и он вернет наклон обеих прямых, точку пересечения с осью y, форму углового коэффициента и перехвата, и стандартный вид, с пошаговым выводом.
Это создано для студентов алгебры и геометрии, которые вручную строят параллельные/перпендикулярные прямые, и для всех, кому нужно уравнение прямой через конкретную точку без переделки алгебры наклона.
Как его использовать
- Введите координаты x и y точки, через которую проходят обе прямые.
- Введите m — наклон справочной прямой, параллельной/перпендикулярной которой они являются.
- Прочитайте Параллельная линия и Перпендикулярная линия для уравнений формы углового коэффициента и перехвата, их эквивалентов в Стандартном виде, отдельные значения Наклона и Пересечения Y, и Пошаговый вывод для полной работы.
Результаты обновляются автоматически по мере ввода текста. Например, введение x = 1, y = 3, m = 2 возвращает параллельную прямую y = 2x + 1 и перпендикулярную прямую y = -0.5x + 3.5.
Как находится параллельная линия?
Прямая, параллельная справочной прямой, имеет точно такой же наклон — изменяется только точка пересечения с осью y, чтобы пройти через новую точку:
m_параллель = m
b = y − m·xКак находится перпендикулярная линия?
Прямая, перпендикулярная справочной прямой, имеет наклон, обратный по знаку — переверните дробь и измените знак:
m_перпендикуляр = −1 / m
b = y − m_перпендикуляр·xДве прямые перпендикулярны в точности тогда, когда их наклоны дают −1 при умножении (m · (−1/m) = −1), что является причиной того, что обратный по знаку наклон — это правило.
Что если справочный наклон равен 0?
Горизонтальная прямая (наклон 0) не имеет обратного — деление на нуль не определено. Геометрически, перпендикуляр к горизонтальной прямой — это вертикаль, которую вообще нельзя записать в форме углового коэффициента и перехвата (y = mx + b). Вместо этого калькулятор сообщает это как собственное уравнение вертикальной линии, x = [координата x точки].
Конфиденциальность
Этот калькулятор работает полностью в вашем браузере. Ваши координаты и наклон никогда не загружаются, не регистрируются и не сохраняются — вычисление происходит локально на вашем устройстве.
Связанные инструменты
Чтобы построить уравнение прямой из точки и наклона напрямую (без этапа параллельности/перпендикулярности), см. Калькулятор формы точка-наклон. Для формы углового коэффициента и перехвата и стандартного вида из пары наклон/перехват или двух точек см. Калькулятор формы углового коэффициента и перехвата.