Калькулятор частных производных
Найдите частную производную многовариативной функции f(x, y, z, t) по одной переменной — первого, второго или третьего порядка — с опциональной численной оценкой в точке и полным пошаговым выводом.
Ввод
Используйте нужные вам переменные из x, y, z, t — остальные можно оставить пустыми.
Опционально — используется только если производная зависит от x.
Опционально.
Опционально.
Опционально.
Вывод
Другие способы использовать этот инструмент
REST API
curl -X POST https://api.iotools.cloud/v1/tool/partial-derivative-calculator \
-H "Authorization: Bearer YOUR_API_KEY" \
-H "Content-Type: application/json" \
-d '{
"f": "x^2*y + sin(x*y)",
"variable": "x",
"order": "1"
}'Подставьте свой собственный ключ из аккаунта. Поля инструмента — это тело запроса, без обёртки.
Спросите у ИИ-агента
Use the IOTools `partial-derivative-calculator` tool (Partial Derivative Calculator) on this input:
YOUR_INPUT_HEREВставьте это любому агенту, подключённому к MCP-серверу IOTools, и добавьте свой ввод.
Виджет для встраивания
<iframe
src="https://iotools.cloud/embed/partial-derivative-calculator/"
width="100%" height="520" frameborder="0" scrolling="no" loading="lazy"
title="Калькулятор частных производных — iotools.cloud"
sandbox="allow-scripts allow-forms allow-same-origin allow-downloads allow-popups allow-popups-to-escape-sandbox"
allow="clipboard-write"
style="width:100%;border:1px solid #e5e7eb;border-radius:12px;overflow:hidden"></iframe>
<script src="https://iotools.cloud/embed.js" async></script>Вставьте это на свою страницу — бесплатно, без ключа, нужна лишь обратная ссылка.
| Стоимость вызова API/MCP | От 5 кредитов |
|---|---|
| Нужно больше кредитов? | Посмотреть тарифы |
Также доступно через
Руководства
Калькулятор частных производных находит частную производную многовариативной функции f(x, y, z, t) по выбранной вами переменной, рассматривая все остальные переменные как константы. Он поддерживает 1-ю, 2-ю и 3-ю производные по той же переменной, может опционально вычислить результат в числовой точке и показывает полный пошаговый вывод.
Предназначен для студентов, изучающих многовариативное исчисление и проверяющих домашние задания, и для всех, кому нужна частная производная без ручного дифференцирования и отслеживания того, какие переменные остаются постоянными.
Как использовать
- Введите вашу функцию f(x, y, z, t) — работает стандартная математическая нотация:
^для степеней,*для умножения, плюсsqrt(),sin(),cos(),log()и другие функции, поддерживаемые анализатором выражений mathjs. Используйте нужные вам из x, y, z, t — остальные оставьте пустыми. - Выберите переменную, по которой дифференцировать, и порядок (1-я, 2-я или 3-я производная по той же переменной).
- Опционально введите числовую точку — используются только координаты, от которых реально зависит полученная производная, поэтому остальные можно оставить пустыми.
- Посмотрите Частная производная для символьного результата, Вычислено в точке для числового значения в вашей точке (если вы его задали), и Пошаговый вывод для полного решения.
Результаты обновляются автоматически по мере ввода. Например, f = x^2*y + sin(x*y), дифференцированная по x, дает y * (2 * x + cos(x * y)), что вычисляется как 3.16771 при x = 1, y = 2.
Что такое частная производная?
Для функции нескольких переменных частная производная по одной переменной показывает, как быстро изменяется f, когда только эта переменная движется, при том что все остальные переменные остаются неподвижными:
∂f/∂x = lim(h→0) [f(x+h, y, z, t) − f(x, y, z, t)] / hМеханически это означает, что все остальные переменные рассматриваются как константы при дифференцировании — так ∂/∂x (x²y) = 2xy, что то же самое, что дифференцировать x² отдельно и пронести константу y через процесс. Частная производная второго порядка (∂²f/∂x²) просто повторяет этот процесс для той же переменной еще раз.
Какие функции я могу вводить?
Все, что понимает оценивающая функция выражений mathjs: полиномы (x^2*y - 2*z), тригонометрические функции (sin(x*z), cos(y)), корни и логарифмы (sqrt(x), log(y)), и комбинации этих функций, используя x, y, z и t в качестве четырех переменных. Углы в тригонометрических функциях по умолчанию в радианах — пишите pi для π.
Вам нужна скорость изменения вдоль произвольного направления, а не вдоль одной оси? Посмотрите Калькулятор направленных производных, который объединяет все частные производные в градиент. Для вычисления произвольных математических выражений непосредственно посмотрите Математический вычислитель.
Приватность
Этот калькулятор работает полностью в вашем браузере. Ваша функция, выбор переменной и точка никогда не загружаются, не регистрируются и не сохраняются — вычисление происходит локально на вашем устройстве.