Калькулятор расстояния от точки до плоскости
Вычислите кратчайшее (перпендикулярное) расстояние от точки в 3D-пространстве до плоскости в общей форме Ax + By + Cz + D = 0, а также основание перпендикуляра — ближайшую точку на плоскости.
Ввод
Уравнение плоскости: Ax + By + Cz + D = 0.
Вывод
| Метрика | Значение |
|---|---|
| No data yet | |
Другие способы использовать этот инструмент
REST API
curl -X POST https://api.iotools.cloud/v1/tool/point-to-plane-distance-calculator \
-H "Authorization: Bearer YOUR_API_KEY" \
-H "Content-Type: application/json" \
-d '{
"a": "2",
"b": "-1",
"c": "2",
"d": "-3",
"x0": "1",
"y0": "2",
"z0": "3"
}'Подставьте свой собственный ключ из аккаунта. Поля инструмента — это тело запроса, без обёртки.
Спросите у ИИ-агента
Use the IOTools `point-to-plane-distance-calculator` tool (Point to Plane Distance Calculator) on this input:
YOUR_INPUT_HEREВставьте это любому агенту, подключённому к MCP-серверу IOTools, и добавьте свой ввод.
Виджет для встраивания
<iframe
src="https://iotools.cloud/embed/point-to-plane-distance-calculator/"
width="100%" height="520" frameborder="0" scrolling="no" loading="lazy"
title="Калькулятор расстояния от точки до плоскости — iotools.cloud"
sandbox="allow-scripts allow-forms allow-same-origin allow-downloads allow-popups allow-popups-to-escape-sandbox"
allow="clipboard-write"
style="width:100%;border:1px solid #e5e7eb;border-radius:12px;overflow:hidden"></iframe>
<script src="https://iotools.cloud/embed.js" async></script>Вставьте это на свою страницу — бесплатно, без ключа, нужна лишь обратная ссылка.
| Стоимость вызова API/MCP | От 5 кредитов |
|---|---|
| Нужно больше кредитов? | Посмотреть тарифы |
Также доступно через
Руководства
Калькулятор расстояния от точки до плоскости находит кратчайшее (перпендикулярное) расстояние от точки в 3D-пространстве до плоской плоскости, а также точное основание перпендикуляра — ближайшую точку на плоскости к вашей точке. Это инструмент, который вы используете при проверке зазора от поверхности, проектировании точки на плоскость или проверке уравнения плоскости в домашних заданиях или работе CAD/инженерии.
Как использовать
- Введите коэффициенты плоскости A, B, C и D из её уравнения в общей форме
Ax + By + Cz + D = 0. - Введите координаты точки x₀, y₀, z₀.
- Прочитайте результаты — кратчайшее расстояние, основание перпендикуляра и знаковое расстояние — обновляются автоматически при вводе.
A, B и C не могут одновременно равняться нулю (это не описывало бы плоскость). Точка может находиться с обеих сторон плоскости или на ней.
Формула
Для плоскости Ax + By + Cz + D = 0 и точки (x₀, y₀, z₀) перпендикулярное расстояние равно:
расстояние = |A·x₀ + B·y₀ + C·z₀ + D| / √(A² + B² + C²)
Числитель измеряет, насколько далеко точка находится от удовлетворения уравнения плоскости; деление на величину вектора нормали плоскости (A, B, C) преобразует это в фактическое пространственное расстояние. Удаление абсолютного значения даёт знаковое расстояние — положительное с одной стороны плоскости, отрицательное с другой, нулевое прямо на ней.
Основание перпендикуляра — точка на плоскости, ближайшая к (x₀, y₀, z₀) — находится путём смещения от точки вдоль направления нормали плоскости на знаковое расстояние:
основание = (x₀, y₀, z₀) − t·(A, B, C), где t = (A·x₀ + B·y₀ + C·z₀ + D) / (A² + B² + C²)
Практический пример
Для плоскости 2x − y + 2z − 3 = 0 и точки (1, 2, 3): числитель равен 2(1) − 1(2) + 2(3) − 3 = 3, а величина нормали равна √(2² + (−1)² + 2²) = √9 = 3. Итак, расстояние равно |3| / 3 = 1. Основание перпендикуляра получается (0,333333, 2,33333, 2,33333).
Часто задаваемые вопросы
Что если моё уравнение плоскости не в форме Ax + By + Cz + D = 0?
Сначала переделайте его. Плоскость, проходящая через три точки, или заданная в другой форме (например, в форме точка-нормаль), всегда может быть преобразована в общую форму перед введением коэффициентов здесь.
Почему калькулятор также даёт "знаковое расстояние"?
Знак показывает, с какой стороны плоскости находится точка относительно вектора нормали (A, B, C) — полезно, когда вам нужно знать не только "как далеко", но и "с какой стороны", например при проверке того, находится ли точка выше или ниже опорной плоскости.
Может ли точка лежать на плоскости?
Да — если она лежит, то и расстояние, и знаковое расстояние равны 0, а основание перпендикуляра совпадает с самой точкой.
Мои данные передаются где-то?
Нет. Все расчёты выполняются локально в вашем браузере. Ваши координаты никогда не покидают ваше устройство.