Калькулятор диагоналей многоугольника
Вычислите количество диагоналей в любом многоугольнике по числу его сторон, а также количество треугольников при триангуляции и сумму внутренних углов. Для небольших многоугольников выводит список каждой диагонали как пары вершин.
Ввод
Многоугольник должен иметь минимум 3 стороны. Полный список диагоналей показывается для n до 25.
Вывод
| Метрика | Значение |
|---|---|
| No data yet | |
Другие способы использовать этот инструмент
REST API
curl -X POST https://api.iotools.cloud/v1/tool/polygon-diagonals-calculator \
-H "Authorization: Bearer YOUR_API_KEY" \
-H "Content-Type: application/json" \
-d '{
"sides": "6"
}'Подставьте свой собственный ключ из аккаунта. Поля инструмента — это тело запроса, без обёртки.
Спросите у ИИ-агента
Use the IOTools `polygon-diagonals-calculator` tool (Polygon Diagonals Calculator) on this input:
YOUR_INPUT_HEREВставьте это любому агенту, подключённому к MCP-серверу IOTools, и добавьте свой ввод.
Виджет для встраивания
<iframe
src="https://iotools.cloud/embed/polygon-diagonals-calculator/"
width="100%" height="520" frameborder="0" scrolling="no" loading="lazy"
title="Калькулятор диагоналей многоугольника — iotools.cloud"
sandbox="allow-scripts allow-forms allow-same-origin allow-downloads allow-popups allow-popups-to-escape-sandbox"
allow="clipboard-write"
style="width:100%;border:1px solid #e5e7eb;border-radius:12px;overflow:hidden"></iframe>
<script src="https://iotools.cloud/embed.js" async></script>Вставьте это на свою страницу — бесплатно, без ключа, нужна лишь обратная ссылка.
| Стоимость вызова API/MCP | От 5 кредитов |
|---|---|
| Нужно больше кредитов? | Посмотреть тарифы |
Также доступно через
Руководства
Калькулятор диагоналей многоугольника находит общее количество диагоналей в любом простом многоугольнике по числу его сторон, а также количество треугольников при триангуляции и сумму внутренних углов. Для многоугольников с не более чем 25 сторонами он также выводит список каждой диагонали как пары вершин, чтобы вы могли увидеть, какие именно углы соединяются.
Как использовать
- Введите количество сторон (n) вашего многоугольника — минимум 3.
- Прочитайте результаты: общее количество диагоналей, диагонали на вершину, количество треугольников, на которые многоугольник разбивается из одной вершины, и сумму его внутренних углов.
- Для многоугольников с 25 сторонами или менее прокрутите вниз, чтобы увидеть полный список диагоналей, написанный как пары вершин (например,
1-3) с вершинами, пронумерованными от 1 до n по периметру многоугольника.
Формулы
Для многоугольника с n сторонами (и n вершинами):
- Всего диагоналей = n(n − 3) / 2
- Диагоналей на вершину = n − 3 (каждая вершина соединяется со всеми остальными, кроме себя и своих двух соседей)
- Треугольники из одной вершины = n − 2 (количество треугольников, на которые веерная триангуляция разбивает многоугольник)
- Сумма внутренних углов = (n − 2) × 180°
Треугольник (n = 3) имеет ноль диагоналей — каждая вершина уже смежна со всеми остальными. Квадрат (n = 4) имеет 2, пятиугольник (n = 5) имеет 5, а шестиугольник (n = 6) имеет 9.
Рабочий пример
Для шестиугольника (n = 6): всего диагоналей = 6(6 − 3) / 2 = 9, диагоналей на вершину = 6 − 3 = 3, количество треугольников при триангуляции = 6 − 2 = 4 треугольника, и сумма внутренних углов = (6 − 2) × 180° = 720°. 9 диагоналей, пронумеровав вершины от 1 до 6, это 1-3, 1-4, 1-5, 2-4, 2-5, 2-6, 3-5, 3-6, и 4-6.
Часто задаваемые вопросы
Работает ли это для неправильных многоугольников?
Да — количество диагоналей, количество треугольников при триангуляции и сумма внутренних углов зависят только от количества сторон, а не от того, является ли многоугольник правильным (равные стороны/углы) или неправильным. Они предполагают, что многоугольник простой (его края не пересекаются) и достаточно выпуклый, чтобы пронумерованный список диагоналей был значимым для невыпуклой формы; для невыпуклого многоугольника некоторые перечисленные «диагонали» могут фактически лежать вне многоугольника.
Почему список диагоналей ограничен 25 сторонами?
Количество диагоналей растёт квадратично с n — многоугольник с 25 сторонами уже имеет 275 диагоналей. Сверх этого полный список перестаёт быть полезным для чтения, поэтому отображаются только количества; приведённые выше формулы работают для любого n.
Мои данные отправляются куда-нибудь?
Нет. Все вычисления выполняются локально в вашем браузере. Ваши данные никогда не покидают ваше устройство.