Калькулятор чисел Стирлинга
Вычислите беззнаковое число Стирлинга первого рода, c(n,k), и число Стирлинга второго рода, S(n,k), с произвольной точностью и окружающими строками обоих треугольников.
Ввод
Вывод
| n | c(n, 0..n) — first kind | S(n, 0..n) — second kind |
|---|---|---|
| No data yet | ||
Другие способы использовать этот инструмент
REST API
curl -X POST https://api.iotools.cloud/v1/tool/stirling-numbers-calculator \
-H "Authorization: Bearer YOUR_API_KEY" \
-H "Content-Type: application/json" \
-d '{
"n": "6",
"k": "3"
}'Подставьте свой собственный ключ из аккаунта. Поля инструмента — это тело запроса, без обёртки.
Спросите у ИИ-агента
Use the IOTools `stirling-numbers-calculator` tool (Stirling Numbers Calculator) on this input:
YOUR_INPUT_HEREВставьте это любому агенту, подключённому к MCP-серверу IOTools, и добавьте свой ввод.
Виджет для встраивания
<iframe
src="https://iotools.cloud/embed/stirling-numbers-calculator/"
width="100%" height="520" frameborder="0" scrolling="no" loading="lazy"
title="Калькулятор чисел Стирлинга — iotools.cloud"
sandbox="allow-scripts allow-forms allow-same-origin allow-downloads allow-popups allow-popups-to-escape-sandbox"
allow="clipboard-write"
style="width:100%;border:1px solid #e5e7eb;border-radius:12px;overflow:hidden"></iframe>
<script src="https://iotools.cloud/embed.js" async></script>Вставьте это на свою страницу — бесплатно, без ключа, нужна лишь обратная ссылка.
| Стоимость вызова API/MCP | От 5 кредитов |
|---|---|
| Нужно больше кредитов? | Посмотреть тарифы |
Также доступно через
Руководства
Калькулятор чисел Стирлинга вычисляет беззнаковое число Стирлинга первого рода, c(n, k), и число Стирлинга второго рода, S(n, k) — точно, с произвольной точностью, плюс окружающие строки обоих треугольников.
Что означают два вида
- c(n, k) (беззнаковое число Стирлинга первого рода) — количество перестановок n элементов, которые имеют ровно k циклов.
- S(n, k) (число Стирлинга второго рода) — количество способов разбить множество из n элементов на ровно k непустых неразмеченных подмножеств.
Оба строятся на основе одного типа рекуррентного соотношения, строка за строкой:
c(n, k) = c(n-1, k-1) + (n-1)·c(n-1, k)
S(n, k) = S(n-1, k-1) + k·S(n-1, k)с базовым случаем c(0,0) = S(0,0) = 1 и c(n,0) = S(n,0) = 0 для n > 0.
Как это использовать
- Введите n (размер множества) и k (количество циклов или подмножеств).
- Прочитайте c(n, k) и S(n, k) для двух точных значений.
- Проверьте Строки треугольника (вокруг n), чтобы увидеть, как каждое значение было построено, строка за строкой, от строки 0 до строки n.
Если k больше n, оба значения равны 0 — нет способа расположить n элементов в большем количестве циклов или подмножеств, чем есть элементов.
Почему точность важна
Оба вида растут исключительно быстро — S(60, 30), например, — целое число из 54 цифр. Калькулятор, который вычисляет эти значения с обычными числами с плавающей запятой, бесшумно теряет точность задолго до того, как n достигнет 20 (Number.MAX_SAFE_INTEGER — это всего 2⁵³ − 1). Этот калькулятор использует BigInt везде, поэтому каждая цифра каждого значения — независимо от того, насколько большое n — является точной.
Конфиденциальность
Этот калькулятор работает полностью в вашем браузере. Ваши значения n и k никогда не загружаются, не регистрируются и не сохраняются.