Калькулятор касательной к окружности
Найдите уравнение(я) касательной и точку(точки) касания от точки к окружности при заданном центре и радиусе окружности. Обрабатывает точку, находящуюся вне окружности (две касательные), на окружности (одна касательная) или внутри нее (ни одной), и сообщает длину касательной.
Ввод
Вывод
| Метрика | Значение |
|---|---|
| No data yet | |
| Прямая | Уравнение | Точка касания |
|---|---|---|
| No data yet | ||
Другие способы использовать этот инструмент
REST API
curl -X POST https://api.iotools.cloud/v1/tool/tangent-line-to-circle-calculator \
-H "Authorization: Bearer YOUR_API_KEY" \
-H "Content-Type: application/json" \
-d '{
"centerX": "0",
"centerY": "0",
"radius": "5",
"pointX": "13",
"pointY": "0"
}'Подставьте свой собственный ключ из аккаунта. Поля инструмента — это тело запроса, без обёртки.
Спросите у ИИ-агента
Use the IOTools `tangent-line-to-circle-calculator` tool (Tangent Line to Circle Calculator) on this input:
YOUR_INPUT_HEREВставьте это любому агенту, подключённому к MCP-серверу IOTools, и добавьте свой ввод.
Виджет для встраивания
<iframe
src="https://iotools.cloud/embed/tangent-line-to-circle-calculator/"
width="100%" height="520" frameborder="0" scrolling="no" loading="lazy"
title="Калькулятор касательной к окружности — iotools.cloud"
sandbox="allow-scripts allow-forms allow-same-origin allow-downloads allow-popups allow-popups-to-escape-sandbox"
allow="clipboard-write"
style="width:100%;border:1px solid #e5e7eb;border-radius:12px;overflow:hidden"></iframe>
<script src="https://iotools.cloud/embed.js" async></script>Вставьте это на свою страницу — бесплатно, без ключа, нужна лишь обратная ссылка.
| Стоимость вызова API/MCP | От 5 кредитов |
|---|---|
| Нужно больше кредитов? | Посмотреть тарифы |
Также доступно через
Руководства
Калькулятор касательной к окружности находит каждую касательную прямую от заданной точки к окружности, а также каждую точку касания и длину касательной. Введите центр и радиус окружности, а также точку, и он автоматически определит, находится ли точка снаружи окружности (две касательные), ровно на окружности (одна касательная) или внутри нее (ни одной касательной).
Как использовать
- Введите координаты центра окружности и ее радиус.
- Введите точку, от которой вы хотите найти касательные.
- Прочитайте классификацию случая и, если касательные существуют, их уравнения и точки касания.
Математика
Пусть окружность имеет центр (h, k) и радиус r, а точка имеет координаты (x₀, y₀). Пусть d — расстояние от точки до центра:
d = √((x₀ − h)² + (y₀ − k)²)
- d > r (точка вне окружности): существуют две касательные. Длина касательной равна L = √(d² − r²). Точки касания находятся под углом θ₀ ± α вокруг центра, где θ₀ — направление от центра к точке и α = arccos(r / d).
- d = r (точка на окружности): существует ровно одна касательная, перпендикулярная радиусу в этой точке — точка касания — это сама точка.
- d < r (точка внутри окружности): касательной не существует, так как любая прямая, проходящая через внутреннюю точку, пересекает окружность.
Решенный пример
Окружность с центром в (0, 0) и радиусом 5, точка (13, 0): d = 13, значит точка находится вне окружности. Длина касательной равна √(13² − 5²) = √144 = 12. Две точки касания — это (25/13, 60/13) ≈ (1.92308, 4.61538) и (25/13, −60/13) ≈ (1.92308, −4.61538), дающие касательные y = −0.416667x + 5.41667 и y = 0.416667x − 5.41667.
Часто задаваемые вопросы
Что если точка находится ровно на окружности?
Существует ровно одна касательная, и она всегда перпендикулярна радиусу, проведенному к этой точке — точка касания — это точка, которую вы ввели.
Что если точка находится внутри окружности?
Касательной не существует — любая прямая, проходящая через внутреннюю точку, должна пересечь границу окружности (или пройти через нее), поэтому она не может просто коснуться ее один раз.
Может ли радиус быть нулевым или отрицательным?
Нет — окружность требует положительного радиуса. Введите значение больше 0.
Мои данные отправляются куда-нибудь?
Нет. Все вычисления выполняются локально в вашем браузере. Ваши входные данные никогда не покидают ваше устройство.