Перейти к основному содержанию
iotools.cloudiotools.cloud

Калькулятор ортоцентра треугольника

Вычислите ортоцентр треугольника, основания и длины высот, длины сторон, площадь и классификацию сторон/углов по трем координатам вершин на декартовой плоскости.

Ввод

Вывод

Результаты
PropertyValue
No data yet
Это было полезно?

Другие способы использовать этот инструмент

REST API

curl -X POST https://api.iotools.cloud/v1/tool/triangle-orthocenter-calculator \
  -H "Authorization: Bearer YOUR_API_KEY" \
  -H "Content-Type: application/json" \
  -d '{
    "precision": "4",
    "ax": "0",
    "ay": "0",
    "bx": "6",
    "by": "0",
    "cx": "2",
    "cy": "5"
  }'

Подставьте свой собственный ключ из аккаунта. Поля инструмента — это тело запроса, без обёртки.

Спросите у ИИ-агента

Use the IOTools `triangle-orthocenter-calculator` tool (Triangle Orthocenter Calculator) on this input:

YOUR_INPUT_HERE

Вставьте это любому агенту, подключённому к MCP-серверу IOTools, и добавьте свой ввод.

Виджет для встраивания

<iframe
  src="https://iotools.cloud/embed/triangle-orthocenter-calculator/"
  width="100%" height="520" frameborder="0" scrolling="no" loading="lazy"
  title="Калькулятор ортоцентра треугольника — iotools.cloud"
  sandbox="allow-scripts allow-forms allow-same-origin allow-downloads allow-popups allow-popups-to-escape-sandbox"
  allow="clipboard-write"
  style="width:100%;border:1px solid #e5e7eb;border-radius:12px;overflow:hidden"></iframe>
<script src="https://iotools.cloud/embed.js" async></script>

Вставьте это на свою страницу — бесплатно, без ключа, нужна лишь обратная ссылка.

Стоимость вызова API/MCPОт 5 кредитов
Нужно больше кредитов?Посмотреть тарифы

Также доступно через

ИнтеграцииРасширение для браузераРасширение для VS Code

Руководства

Введите три координаты вершин треугольника на декартовой плоскости и получите его ортоцентр, основания и длины высот, длины сторон, площадь, центроид и классификацию сторон/углов за один раз.

Что такое ортоцентр?

Ортоцентр — это точка, в которой пересекаются все три высоты треугольника. Высота — это перпендикуляр, опущенный из вершины на линию, содержащую противоположную сторону. В отличие от центроида, ортоцентр не всегда находится внутри треугольника:

  • Остроугольный треугольник — ортоцентр находится внутри.
  • Прямоугольный треугольник — ортоцентр находится ровно в вершине прямого угла.
  • Тупоугольный треугольник — ортоцентр находится снаружи.

Формулы

Для треугольника с вершинами A(x₁,y₁), B(x₂,y₂), C(x₃,y₃):

Основание высоты из A = ортогональная проекция A на линию BC
                        (и аналогично для оснований из B и C)
Ортоцентр             = пересечение линии(A, основаниеA) и линии(B, основаниеB)
Сторона a (BC)        = расстояние от B к C     (противолежащая вершине A)
Площадь               = |x₁(y₂−y₃) + x₂(y₃−y₁) + x₃(y₁−y₂)| / 2      (формула Шнурка)
Высота из A           = 2 × Площадь / сторона a

(и аналогично для сторон/высот из B и C, каждая относительно своей противоположной стороны)

Как пользоваться

  1. Введите координаты x и y для каждой из трех вершин A, B и C.
  2. Выберите количество десятичных знаков для отображения.
  3. Результаты обновляются мгновенно по мере ввода.

FAQ

Почему ортоцентр не всегда находится внутри треугольника?

Потому что линии высот продлены через всю линию, содержащую каждую сторону, а не только сам отрезок. В тупоугольном треугольнике две из этих продленных высот пересекаются только вне границ треугольника.

Что если мои три точки лежат на одной прямой?

Три коллинеарных точки не образуют треугольник — нет замкнутой площади, поэтому нет высот или ортоцентра для вычисления. Калькулятор отметит это вместо возврата неверного результата.

Имеет ли значение порядок вершин (A, B, C)?

Нет — ортоцентр, площадь и классификация будут одинаковыми независимо от порядка ввода вершин. Только обозначения сторон/высот (какая "противолежит A" в сравнении с "противолежит B") смещаются соответственно.

У меня есть длины сторон и углы, но не координаты — могу ли я все еще это использовать?

Используйте Калькулятор треугольника — он решает треугольник из любых трех известных сторон/углов (SSS, SAS, ASA, AAS или SSA) без необходимости координат. Для центроида вместо ортоцентра см. Калькулятор центроида треугольника.

Конфиденциальность

Все работает локально в вашем браузере — ничего из введенного вами не загружается и не сохраняется нигде.

orthocentertriangleverticescoordinatesaltitudecartesianperpendiculargeometrymathx y coordinates

Нравятся инструменты? Уберите рекламу.

Один платёж навсегда убирает всю рекламу с вашего аккаунта. Без подписки, без слежки.

Убрать рекламу