绝对值不等式求解器

绝对值不等式求解器找到满足形如 |ax + b| <、≤、> 或 ≥ c 的不等式的每一个 x。输入系数并选择比较，它将返回区间记号表示的解、状态标志以及显示如何找到边界的分步推导。

为检查代数作业的学生、准备已解决示例的教师以及需要精确区间而无需手动将不等式分解为情况的任何人而构建。

如何使用

1. 输入 a — 绝对值符号内的 x 的系数。
2. 输入 b — 加到 ax 的常数，也在符号内。
3. 选择 比较 — <、≤、> 或 ≥。
4. 输入 c — 与绝对值比较的值。
5. 用区间记号读 解，或用 分步推导 读完整的计算过程。

键入时结果会自动更新。例如，输入 a = 2、b = -3、≤、c = 5 返回 [-1, 4] — 由 |2x - 3| ≤ 5 求解。

绝对值不等式是如何求解的？

绝对值不等式分为两个边界方程，ax + b = c 和 ax + b = -c，其根标记了解的边界：

• 根 1: ax + b = c → x = (c − b) / a
• 根 2: ax + b = −c → x = (−c − b) / a

将两个根排序为下限和上限后，答案的形式遵循一个简单的规则，无论 a 是正还是负：

• < 或 ≤（"小于"）：解是边界 之间 的区间 — 例如 [-1, 4]。
• > 或 ≥（"大于"）：解是边界 之外 的所有内容 — 两条射线，例如 (-∞, -4) ∪ (2, ∞)。

严格比较（<、>）使用开方括号/圆括号；非严格比较（≤、≥）使用闭方括号。

为什么有时显示"无解"或"全实数"？

绝对值永远不是负数，所以当 c 为负数 时，与负数比较对每个 x 来说是不可能的（|x| < -1 无解）或对每个 x 来说都是真的（|x| > -1 总是真的）— 无需求解任何边界。

如果 a 为 0 怎么办？

当 a = 0 时，x 项消失，表达式变为常数 |b|。计算器只检查该常数是否满足比较 — 答案是 全实数（如果满足）或 无解（如果不满足），因为无论如何 x 都不会出现在结果中。

如果 c 为 0 怎么办？

当 c = 0 时，两个边界方程都退化为同一个根，x = -b/a。这将通常的区间变为单个点或其补集：

• ≤ 退化为单个点 {-b/a}（只有那个 x 使表达式恰好等于 0）。
• < 无解（当区间收缩为一点时，没有什么严格小于 0）。
• ≥ 包括所有实数（两条闭射线相遇并覆盖整条线）。
• > 包括除 -b/a} 外的每个实数（表达式只需非零）。

关于这个问题的方程版本，请参见 绝对值方程求解器。关于没有绝对值符号的普通线性不等式，请参见 线性方程求解器。

隐私

此计算器完全在您的浏览器中运行。您的系数永远不会被上传、记录或存储 — 计算在您的设备上本地进行。