复数计算器

复数计算器对a + bi形式的两个复数进行加、减、乘或除运算。输入z₁和z₂的实部和虚部，选择一个运算，您将立即获得结果及其模、共轭和极坐标形式——加上分步推导，准确展示答案是如何得出的。

为检查作业的代数和工程学学生、准备教学示例的教师，以及从事电路、信号处理或复杂分析工作且需要快速、可靠计算的任何人而设计。

使用方法

1. 选择运算：加法、减法、乘法或除法。
2. 输入z₁的实部a和虚部b。
3. 输入z₂的实部c和虚部d。
4. 查看结果、模、共轭和极坐标形式字段，以及分步求解以获得完整推导。

结果在您输入时自动更新。例如，将z₁ = 3 + 4i和z₂ = 1 + 2i相加会返回4 + 6i。

四种运算

加法:   (a + c) + (b + d)i
减法:   (a − c) + (b − d)i
乘法:   (ac − bd) + (ad + bc)i
除法:   ((ac + bd) / (c² + d²)) + ((bc − ad) / (c² + d²))i

乘法和除法都依赖于i² = −1：将(a + bi)(c + di)相乘得到ac + adi + bci + bdi²，将i²替换为−1后，bdi²项变为−bd。除法将两边乘以z₂的共轭(c − di)以消除分母中的虚部，留下c² + d² — z₂的模的平方。

什么是模、共轭和极坐标形式？

• 模 — 从原点到复平面上点（实部、虚部）的距离：|z| = √(实部² + 虚部²)。
• 共轭 — 相同的实部，虚部符号相反：实部 − 虚部·i。共轭是除法用来消除分母的。
• 极坐标形式 — 用大小和角度表示的同一个数字，而不是实部/虚部：r(cos θ + i sin θ)，其中r是模，θ（度数，从−180°到180°）是从正实轴的角度。

为什么除法拒绝z₂ = 0 + 0i？

对于复数来说，除以零与对实数来说是一样未定义的 — 分母c² + d²将为零，使结果无穷大/未定义。计算器标记此情况，而不是默默返回Infinity或NaN。

复数也出现在求解没有实数解的方程时 — 请参阅二次方程求解器，其复共轭根分支使用相同的a + bi记号。

隐私

该计算器完全在您的浏览器中运行。您的数字永远不会被上传、记录或存储 — 计算在您的设备上本地进行。