债券凸性计算器

什么是债券凸性?

久期衡量债券价格对收益率小幅变化的反应程度——但这种关系实际上不是直线，而是曲线。凸性衡量这条曲线：当收益率下降时，久期估计对债券实际价格上升的低估程度，以及当收益率上升时对实际价格下降的高估程度。债券的凸性越高，这种缓冲效应就越重要——这就是为什么两个久期相同的债券在大幅利率变动后仍可能以不同方式重新定价。

此工具的工作原理

1. 输入债券的面值和年票面利率。
2. 输入其到期收益率和距到期年数。
3. 设置每年支付利息的频率(每年一次、每半年一次、每季度一次或每月一次)。
4. 设置收益率冲击(以基点为单位)——压力测试的利率变化幅度。
5. 为格式化输出选择货币。

摘要表显示债券的价格、麦考利久期、修正久期、凸性和DV01(利率变化1个基点的价格变化)——然后以两种方式应用收益率冲击：仅使用久期的估计(直线近似)和久期+凸性的估计(添加曲率修正)。两者之间的差异是凸性调整，它总是有利于债券。逐期贴现现金流量表显示每个利息支付和本金偿还贴现至今天的值，以及每期对债券总价格的权重——这些权重与久期是加权平均的相同权重，现在可见而不是折叠成一个数字。

数学原理

债券定价以周期收益率贴现每个现金流：价格 = Σ CF_t / (1+r)^t，其中r是周期利率(年收益率÷每年支付次数)，t跨越每个利息期。麦考利久期是这些现金流收入的现值加权平均时间(以年为单位)；修正久期(麦考利久期 ÷ (1+r))将其转换为债券的一阶价格敏感性——当前收益率处的直线斜率。

凸性是二阶项：Σ [t·(t+1) · PV(CF_t)] / [m² · 价格 · (1+r)²]，其中m是每年支付次数。大小为Δy的收益率冲击通过泰勒展开重新定价债券——仅使用久期的情况下为ΔP/P ≈ -ModDur·Δy，或添加凸性后为ΔP/P ≈ -ModDur·Δy + ½·Convexity·Δy²。第二项始终为非负，因此它始终缓冲仅久期估计：当收益率下降时，实际债券价格上升幅度略大于仅久期预测，当收益率上升时下降幅度略小于仅久期预测。

久期 vs. 凸性 vs. DV01

久期回答"此债券的价格对收益率的小幅变化反应有多大?"凸性回答"当收益率进一步变化时，这种敏感性本身变化有多大?"DV01(基点的美元价值)用美元条款重述特定债券头寸的修正久期——有利于规模对冲头寸，而百分比久期则不然。更长期限的债券、更低的票面利率或更低的收益率都会推高久期和凸性；摊销或可赎回结构(此处未建模——此工具假设为普通的固定票面利率子弹债券)会拉低两者。

常见用途

• 衡量仅久期对冲对实际重新定价的低估或高估程度
• 在利率波动期前，比较久期相似但凸性不同的两种债券
• 使用期货或掉期进行对冲时估计头寸规模的DV01
• 根据独立计算对经纪商报价的凸性数据进行合理性检查

对于收益率本身而不是价格敏感性明细，请使用债券到期收益率计算器。对于完全没有票面利率的债券，零息债券计算器是更直接的选择。

隐私

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