错排（副阶乘）计算器
计算!n，n个元素的错排数 — 没有任何项目保留在原始位置的排列。返回精确计数、n! 和错排概率，使用任意精度算术计算。
输入
输出
| 指标 | 值 |
|---|---|
| No data yet | |
使用此工具的更多方式
REST API
curl -X POST https://api.iotools.cloud/v1/tool/derangement-calculator \
-H "Authorization: Bearer YOUR_API_KEY" \
-H "Content-Type: application/json" \
-d '{
"n": "5"
}'替换成您账户中的密钥。工具的字段即为请求体——没有额外包装。
让 AI 代理执行
Use the IOTools `derangement-calculator` tool (Derangement (Subfactorial) Calculator) on this input:
YOUR_INPUT_HERE将此粘贴给任何已连接 IOTools MCP 服务器的代理,再加上您的输入内容。
嵌入式小组件
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<script src="https://iotools.cloud/embed.js" async></script>把它放到您自己的页面上——免费,无需密钥,只需保留一个反向链接。
| 每次 API/MCP 调用费用 | 5 积分起 |
|---|---|
| 需要更多积分? | 查看定价 |
也可通过
使用指南
错排（副阶乘）计算器计算**!n**，即n个元素的错排数 — 集合的排列，其中每个元素都不在其原始位置。输入n，立即获得精确计数、总排列数（n!）和错排概率（!n / n!），使用任意精度算术计算，即使对于大的n值，结果也保持精确。
为学习组合学的学生、准备经典"帽子检查问题"解题示例的教师以及需要精确错排计数而无需手工计算阶乘的任何人而设计。
使用方法
- 输入n，元素的数量（0或更大）。
- 查看Derangements !n行获取计数、**Total permutations n!获取完整阶乘，以及Probability (!n / n!)**获取无不动点排列的比例。
- 分步求解显示用于构建答案的递推关系。
输入时结果会自动更新。例如，输入n = 5返回5! = 120个排列中的!5 = 44 — 概率约为0.3667。
什么是错排？
错排是一种排列，其中没有元素保留在其原始位置。这个名称来自经典的"帽子检查问题"：如果n个人交出他们的帽子，帽子被随机返回，错排是一个结果，其中没有人取回自己的帽子。
!n如何计算？
此计算器使用标准递推关系，从基本情况迭代构建：
!0 = 1
!1 = 0
!n = (n − 1) × (!(n − 1) + !(n − 2)) 当 n ≥ 2这等价于闭式 !n = n! × Σ(k=0到n) (−1)^k / k!，但递推关系完全避免浮点舍入 — 每个中间值都是精确的整数。
为什么概率接近1/e？
随着n增大，错排概率!n/n!收敛到1/e ≈ 0.367879 — 收敛速度快得令人惊讶；当n = 10时，概率已经与1/e精确到小数点后六位。这意味着无论帽子检查队伍多长，都大约有37%的概率没有人取回自己的帽子。
需要排列或组合而不是错排 — 没有无不动点限制的排列吗？查看排列与组合计算器，它从相同的n!基础块计算nPr和nCr。
隐私
此计算器完全在您的浏览器中运行。您的输入从不被上传、记录或存储 — 计算在您的设备上本地进行。