欧拉法计算器
用显式（前向）欧拉法求解初值问题 dy/dx = f(x, y)、y(x0) = y0 — 获得完整的逐步 x、y 和斜率表，对已知精确解的可选误差列，以及最终误差和最大误差的汇总。
输入
微分方程的右侧，用 x 和 y 表示。
如果已知精确解，请在此输入以添加绝对误差和相对误差列。
输出
汇总
| 指标 | 值 |
|---|---|
| No data yet | |
逐步表
| n | x | y（欧拉） | f(x, y) | 精确 y(x) | 绝对误差 | 相对误差 |
|---|---|---|---|---|---|---|
| No data yet | ||||||
使用此工具的更多方式
REST API
curl -X POST https://api.iotools.cloud/v1/tool/eulers-method-calculator \
-H "Authorization: Bearer YOUR_API_KEY" \
-H "Content-Type: application/json" \
-d '{
"functionExpr": "x + y",
"x0": "0",
"y0": "1",
"stepSize": "0.1",
"numSteps": "5",
"exactSolution": ""
}'替换成您账户中的密钥。工具的字段即为请求体——没有额外包装。
让 AI 代理执行
Use the IOTools `eulers-method-calculator` tool (Euler's Method Calculator) on this input:
YOUR_INPUT_HERE将此粘贴给任何已连接 IOTools MCP 服务器的代理,再加上您的输入内容。
嵌入式小组件
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| 每次 API/MCP 调用费用 | 5 积分起 |
|---|---|
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也可通过
使用指南
欧拉法计算器使用显式（前向）欧拉法对初值问题 — 微分方程 dy/dx = f(x, y) 加上起始点 y(x0) = y0 — 进行数值求解。它从起始点以固定的 h 增量前进，生成每个中间 x、y 和斜率的完整表，以及在已知真实（精确）解时的可选误差列。
为检查数值方法作业问题的学生和任何需要快速近似 ODE 解而无需手动设置电子表格的人而构建。
使用方法
- 输入微分方程的右侧作为 f(x, y) — 标准数学记号有效：
^表示幂次，加上sqrt()、sin()、cos()、exp()、log()以及 mathjs 表达式解析器支持的其他函数。 - 输入初始条件 x0 和 y0。
- 设置步长（h） 和步数（n）。
- 如果已知，可选地输入精确解 y(x) 以添加绝对误差和相对误差列。
- 阅读汇总表获得最终近似值（如果给出精确解，包括最终和最大误差），阅读逐步表获得每个中间值。
输入时结果自动更新。例如，dy/dx = x + y 配合 y(0) = 1、h = 0.1、5 步近似 y(0.5) ≈ 1.72102。
什么是欧拉法？
欧拉法通过重复地沿当前斜率方向采取小步来近似 dy/dx = f(x, y) 的解曲线：
x_(n+1) = x_n + h
y_(n+1) = y_n + h · f(x_n, y_n)从 (x0, y0) 开始，每个新点使用在前一个点计算的斜率 f(x, y) — 这使它成为"显式"（或"前向"）欧拉法，是求解常微分方程的最简单数值方法。它是一阶方法：将步长减半大致将误差减半，因此更小的 h 以增加步数为代价提供更精确的近似。
为什么计算器要求精确解？
如果已知（或单独推导）了闭形式解 y(x) — 例如因为 ODE 是可分离的或线性的 — 输入它可让计算器显示欧拉近似在每一步的偏离程度，通过绝对误差列（|精确 − 近似|）和相对误差列（绝对误差作为精确值的百分比），加上汇总中的最终和最大误差。这是检验数值方法合理性的标准方法：将其应用于也能精确求解的问题，看误差如何增长。
可以输入什么函数？
任何 mathjs 表达式计算器理解的东西：多项式（x^2 - y）、三角函数（sin(x)、cos(y)）、指数和对数（exp(x)、log(y)）以及这些的组合，用 x 和 y 表示。精确解字段使用相同的表达式语言，但仅用 x 表示。
要直接计算单个表达式，请查看数学计算器。对于函数上两点间割线的斜率，请查看平均变化率计算器。
隐私
此计算器完全在您的浏览器中运行。您的微分方程、初始条件和每个计算值从不上传、记录或存储 — 计算在您的设备上本地进行。