双曲线计算器
分析标准形式的双曲线：中心、顶点、共顶点、焦点、离心率和渐近线，以及两个分支的绘制图表和分步数学计算。
输入
横轴半径 — 从中心到每个顶点的距离。必须为正。
共轭半轴，设置渐近线的斜率。必须为正。
输出
图表
双曲线将在此处绘制。
图表（SVG 源代码）
分析
| 属性 | 值 |
|---|---|
| No data yet | |
分步解决方案
这对您有帮助吗？
使用此工具的更多方式
REST API
curl -X POST https://api.iotools.cloud/v1/tool/hyperbola-calculator \
-H "Authorization: Bearer YOUR_API_KEY" \
-H "Content-Type: application/json" \
-d '{
"orientation": "horizontal",
"a": "3",
"b": "2",
"h": "0",
"k": "0"
}'替换成您账户中的密钥。工具的字段即为请求体——没有额外包装。
让 AI 代理执行
Use the IOTools `hyperbola-calculator` tool (Hyperbola Calculator) on this input:
YOUR_INPUT_HERE将此粘贴给任何已连接 IOTools MCP 服务器的代理,再加上您的输入内容。
嵌入式小组件
<iframe
src="https://iotools.cloud/embed/hyperbola-calculator/"
width="100%" height="520" frameborder="0" scrolling="no" loading="lazy"
title="双曲线计算器 — iotools.cloud"
sandbox="allow-scripts allow-forms allow-same-origin allow-downloads allow-popups allow-popups-to-escape-sandbox"
allow="clipboard-write"
style="width:100%;border:1px solid #e5e7eb;border-radius:12px;overflow:hidden"></iframe>
<script src="https://iotools.cloud/embed.js" async></script>把它放到您自己的页面上——免费,无需密钥,只需保留一个反向链接。
| 每次 API/MCP 调用费用 | 5 积分起 |
|---|---|
| 需要更多积分? | 查看定价 |
也可通过
使用指南
双曲线计算器分析标准形式的双曲线，水平（向左/右打开）或竖直（向上/下打开），可在平面上任何位置中心化。它返回中心、顶点、共顶点、焦点、离心率和两条渐近线方程，包括两个分支的绘制图表和完整的分步推导。
它为检查家庭作业答案的圆锥截面和微积分前学生而构建，也为任何需要双曲线关键点而不需要手工推导 c = √(a² + b²) 和渐近线斜率的人而构建。
如何使用
- 选择方向 — 水平用于
(x − h)²/a² − (y − k)²/b² = 1，竖直用于(y − k)²/a² − (x − h)²/b² = 1。 - 输入 a（横轴半径 — 从中心到每个顶点的距离）和 b（共轭半轴，设置渐近线斜率）。两者都必须为正。
- 输入中心 (h, k) — 对于在原点中心的双曲线，将两个都留在
0。 - 阅读图表查看两个分支的图表，标注了中心、顶点、焦点和渐近线；查看分析表格了解每个计算属性；查看分步解决方案了解完整推导。
当您更改任何字段时，结果会自动更新。例如，a = 3、b = 2 且以原点为中心的水平双曲线的顶点在 (3, 0) 和 (-3, 0)，焦点在 (±3.60555, 0)，渐近线为 y = 0.666667x 和 y = -0.666667x。
a、b 和 c 是什么意思？
- a 是横轴半径：两个顶点间距离的一半，沿着双曲线打开的轴进行测量。
- b 是共轭半轴：它不在曲线本身上，但与 a 一起定义"辅助矩形"，其对角线是渐近线。
- c 是从中心到每个焦点的距离，由
c = √(a² + b²)给出 — 注意这是加，不像椭圆的c = √(a² − b²)，这正是为什么双曲线的离心率e = c/a总是大于 1。
为什么渐近线很重要？
当您沿着任一分支从中心移动时，双曲线会任意接近通过中心的两条直线——渐近线——但永远不会接触它们。对于水平双曲线，斜率为 b/a，对于竖直双曲线，斜率为 a/b。首先通过辅助矩形的角绘制这两条线是手工绘制准确双曲线的标准方法。
使用圆或椭圆？请参阅圆和椭圆计算器。对于抛物线（y = ax² + bx + c），请参阅抛物线计算器。
隐私
此计算器完全在您的浏览器中运行。您的输入永远不会被上传、记录或存储 — 计算在您的设备上本地进行。
hyperbolahyperbola calculatorconic sectionasymptoteseccentricityfoci calculatorvertices calculatoralgebramath