抛物线计算器
分析 y = ax² + bx + c：顶点、对称轴、开口方向、x/y 截距、焦点和准线，附带绘制的图表和分步计算。
输入
x² 的系数。不能为零。
x 的系数。
常数项。
输出
抛物线将在此处绘制。
| 属性 | 值 |
|---|---|
| No data yet | |
使用此工具的更多方式
REST API
curl -X POST https://api.iotools.cloud/v1/tool/parabola-calculator \
-H "Authorization: Bearer YOUR_API_KEY" \
-H "Content-Type: application/json" \
-d '{
"coeffA": "1",
"coeffB": "-4",
"coeffC": "3"
}'替换成您账户中的密钥。工具的字段即为请求体——没有额外包装。
让 AI 代理执行
Use the IOTools `parabola-calculator` tool (Parabola Calculator) on this input:
YOUR_INPUT_HERE将此粘贴给任何已连接 IOTools MCP 服务器的代理,再加上您的输入内容。
嵌入式小组件
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| 每次 API/MCP 调用费用 | 5 积分起 |
|---|
也可通过
使用指南
抛物线计算器分析形式为 y = ax² + bx + c 的二次曲线 — 它的顶点、对称轴、开口方向、x 和 y 截距，以及它的焦点和准线 — 并绘制曲线，以便您可以看到形状，而不仅仅是数字。输入三个系数，您将获得完整的分析表、图表和每个值的逐步推导。
与仅求解 x 的工具不同，此工具将方程视为曲线：顶点和对称轴描述它在哪里，开口方向和焦点/准线描述它的形状，根（当为实数时）只是众多行中的一行。为手工绘制抛物线的代数和预微积分学生、准备已解决示例的教师以及需要抛物线主要特征而无需自己进行代数的任何人而构建。
如何使用
- 输入系数 a（乘以 x² 的数字）。不能为零 — 当 a = 0 时，方程是直线，而不是抛物线。
- 输入系数 b（乘以 x 的数字）。
- 输入系数 c（常数项）。
- 查看图表以获得曲线的图，查看分析表以获得每个计算值，查看分步解决方案以获得完整推导。
键入时结果会自动更新。例如，输入 a = 1、b = -4、c = 3（对于 y = x² − 4x + 3）会返回顶点在 (2, -1)、对称轴 x = 2、x 截距在 (1, 0) 和 (3, 0) 以及向上开口的曲线。
顶点、焦点和准线是什么意思？
顶点 (h, k) 是抛物线的转折点 — 当曲线向上开口时的最小值，当向下开口时的最大值：
h = −b / (2a)
k = c − b² / (4a)对称轴是曲线关于其对称的竖直线 x = h。焦点和准线是在几何上定义抛物线的两件事 — 曲线上的每个点到焦点（一个点）和准线（一条线）的距离相等：
焦点： (h, k + 1/(4a))
准线： y = k − 1/(4a)较大的 |a| 将焦点拉向顶点（曲线更窄）；较小的 |a| 将其推向更远处（曲线更宽、更平）。
如何找到 x 截距（根）？
x 截距是 y = 0 的地方，通过判别式 Δ = b² − 4ac 找到，与二次公式相同：
- Δ > 0 — 两个实数 x 截距，顶点两侧各一个。
- Δ = 0 — 顶点本身接触 x 轴（重根）。
- Δ < 0 — 曲线永不穿过 x 轴；表格报告"无"而非一对复数，因为复数根在绘制的图表上没有点。要明确查看这些复数根，请使用二次公式求解器。
为什么 a 不能为零？
如果 a = 0，x² 项消失，y = bx + c 是一条直线 — 它没有顶点、没有对称轴、没有焦点/准线要计算。计算器将 a = 0 标记为无效输入，而不是默认地将其视为直线。
隐私
此计算器完全在您的浏览器中运行。您的系数永不上传、记录或存储 — 计算和图表在您的设备上本地进行。
相关工具
要仅通过判别式求解相同方程的 x（包括复数根），请参阅二次公式求解器。要通过完成平方将其转换为顶点形式，请参阅完成平方计算器。