多边形对角线计算器
根据多边形的边数计算其对角线总数、三角形划分数量和内角和。对于较小的多边形，将每条对角线列为顶点对。
输入
多边形至少需要 3 条边。当 n 不超过 25 时，会显示完整的对角线列表。
输出
| 指标 | 值 |
|---|---|
| No data yet | |
使用此工具的更多方式
REST API
curl -X POST https://api.iotools.cloud/v1/tool/polygon-diagonals-calculator \
-H "Authorization: Bearer YOUR_API_KEY" \
-H "Content-Type: application/json" \
-d '{
"sides": "6"
}'替换成您账户中的密钥。工具的字段即为请求体——没有额外包装。
让 AI 代理执行
Use the IOTools `polygon-diagonals-calculator` tool (Polygon Diagonals Calculator) on this input:
YOUR_INPUT_HERE将此粘贴给任何已连接 IOTools MCP 服务器的代理,再加上您的输入内容。
嵌入式小组件
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<script src="https://iotools.cloud/embed.js" async></script>把它放到您自己的页面上——免费,无需密钥,只需保留一个反向链接。
| 每次 API/MCP 调用费用 | 5 积分起 |
|---|---|
| 需要更多积分? | 查看定价 |
也可通过
使用指南
多边形对角线计算器可根据多边形的边数计算其对角线总数，以及三角形划分数量和内角和。对于最多 25 条边的多边形，该工具还会将每条对角线列为顶点对，这样您就可以准确了解哪些角连接在一起。
使用方法
- 输入多边形的边数 (n) — 至少需要 3 条边。
- 查看结果：对角线总数、每个顶点的对角线数、从一个顶点划分的三角形数量，以及内角和。
- 对于 25 条边或更少的多边形，向下滚动可查看对角线的完整列表，其中对角线以顶点对表示（例如
1-3），顶点按多边形周围从 1 到 n 编号。
公式
对于有 n 条边（以及 n 个顶点）的多边形：
- 对角线总数 = n(n − 3) / 2
- 每个顶点的对角线数 = n − 3（每个顶点连接到除自身和两个相邻顶点外的所有其他顶点）
- 从一个顶点的三角形 = n − 2（扇形三角剖分将多边形分割成的三角形数）
- 内角和 = (n − 2) × 180°
三角形（n = 3）没有对角线 — 每个顶点已经与所有其他顶点相邻。四边形（n = 4）有 2 条，五边形（n = 5）有 5 条，六边形（n = 6）有 9 条。
工作示例
对于六边形（n = 6）：对角线总数 = 6(6 − 3) / 2 = 9，每个顶点的对角线数 = 6 − 3 = 3，三角形划分数 = 6 − 2 = 4 个三角形，内角和 = (6 − 2) × 180° = 720°。9 条对角线（顶点编号为 1 到 6）为 1-3、1-4、1-5、2-4、2-5、2-6、3-5、3-6 和 4-6。
常见问题
这适用于不规则多边形吗？
是的 — 对角线数量、三角形划分数量和内角和仅取决于边数，而不取决于多边形是规则的（边/角相等）还是不规则的。这些假设多边形是简单的（其边不相交），并且足够凸，以至于编号对角线列表对于凹形有意义；对于凹多边形，列出的某些"对角线"实际上可能位于多边形外部。
为什么对角线列表限制在 25 条边？
对角线数量与 n 呈二次方增长 — 一个 25 边的多边形已经有 275 条对角线。超过这个数量后，完整列表就不再适合阅读，因此仅显示计数；上述公式适用于任何 n。
我的数据会发送到某个地方吗？
不会。所有计算都在您的浏览器中本地运行。您的输入永远不会离开您的设备。