圆台计算器

圆台计算器用于计算体积、斜高、侧面积和全表面积——圆台是一个圆锥体，其尖端被平面截断后形成两个大小不同的平行圆形面。它显示每个量的精确公式代入过程，让您可以跟随（并验证）计算步骤，而不仅仅是复制答案。

本计算器为学习立体几何的学生设计，也适用于需要计算各种圆台形物体尺寸的制造商、木工和工程师，例如圆台形桶、灯罩、漏斗、筒仓或其他截断圆锥形。

如何使用

1. 输入 r1，即上方（较小）圆形底面的半径。
2. 输入 r2，即下方（较大）圆形底面的半径。如果一端是尖点，请使用 0——此时圆台退化为普通圆锥。
3. 输入 h，即两个底面之间的垂直距离。
4. 选择结果要保留的小数位数。
5. 直接读取体积和全表面积，或在结果表格中查看斜高、侧面积和各底面面积的详细信息。
6. 逐步推导显示每个值的公式代入过程。

所有输入必须使用相同的单位（全部英寸、全部米等）——结果将以该单位显示，体积为立方单位，面积为平方单位。输入时结果会自动更新。例如，r1 = 5、r2 = 3、h = 10 时，体积约为 ≈513.13，全表面积约为 ≈363.12。

公式是什么？

l (斜高)       = √((r1 - r2)² + h²)
体积           = (π·h/3) · (r1² + r1·r2 + r2²)
侧面积         = π · (r1 + r2) · l
全表面积       = 侧面积 + π·r1² + π·r2²

斜高来自勾股定理在直角三角形上的应用，该三角形由高、半径差和斜边组成。当 r1 = r2 时，体积公式简化为熟悉的圆柱体公式（π·r²·h）；当任一半径为 0 时，简化为圆锥体公式（(π·r²·h)/3）——这两种都是同一圆台公式的特殊情况。

r1 对 r2——哪个是"上"哪个是"下"重要吗？

不重要——公式对 r1 和 r2 是对称的，所以交换哪个面是"上"哪个面是"下"会得到相同的结果。标签只是为了帮助您在输入数据时区分各个测量值。

对于圆台形的液体储存罐——具有填充百分比和升或加仑体积——请参见水和液体储罐容积计算器。

隐私

此计算器完全在您的浏览器中运行。您的测量数据绝不会被上传、记录或存储——所有计算都在您的设备上本地进行。