三角形垂心计算器
从笛卡尔平面上的三个顶点坐标计算三角形的垂心、垂足和高的长度、边长、面积和边/角分类。
输入
输出
结果
| Property | Value |
|---|---|
| No data yet | |
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REST API
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"ax": "0",
"ay": "0",
"bx": "6",
"by": "0",
"cx": "2",
"cy": "5"
}'替换成您账户中的密钥。工具的字段即为请求体——没有额外包装。
让 AI 代理执行
Use the IOTools `triangle-orthocenter-calculator` tool (Triangle Orthocenter Calculator) on this input:
YOUR_INPUT_HERE将此粘贴给任何已连接 IOTools MCP 服务器的代理,再加上您的输入内容。
嵌入式小组件
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| 每次 API/MCP 调用费用 | 5 积分起 |
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使用指南
输入三角形在笛卡尔平面上的三个顶点坐标，一次获得其垂心、垂足和高的长度、边长、面积、重心及其边/角分类。
什么是垂心？
垂心是三角形三条高线相交的点。高线是从一个顶点向对边所在的直线所作的垂线。与重心不同，垂心并不总是在三角形内部：
- 锐角三角形 — 垂心在内部。
- 直角三角形 — 垂心恰好在直角顶点处。
- 钝角三角形 — 垂心在外部。
公式
对于顶点为 A(x₁,y₁)、B(x₂,y₂)、C(x₃,y₃) 的三角形：
从A所作高线的垂足 = A向直线BC的正交投影
（B、C的垂足相同）
垂心 = 直线(A, 垂足A)和直线(B, 垂足B)的交点
边 a (BC) = B到C的距离 （对顶点A）
面积 = |x₁(y₂−y₃) + x₂(y₃−y₁) + x₃(y₁−y₂)| / 2 （鞋带公式）
从A所作的高 = 2 × 面积 / 边 a（B、C所作的边和高也是如此，各自相对于其对边）
如何使用
- 输入三个顶点A、B、C各自的x坐标和y坐标。
- 选择显示的小数位数。
- 输入时结果会实时更新。
常见问题
为什么垂心不总是在三角形内部？
因为高线是沿着包含每条边的整条直线延伸的，而不仅仅是线段本身。在钝角三角形中，这两条延长的高线只在三角形边界外相交。
如果我的三个点在一条直线上怎么办？
三个共线的点不能构成三角形 — 没有围闭的面积，因此没有高线或垂心可以计算。计算器会检测到这一点，而不是返回误导性的结果。
顶点的顺序（A、B、C）重要吗？
不重要 — 无论以什么顺序输入顶点，垂心、面积和分类都是相同的。只有边/高线的标签（哪个是"对A"与"对B"）会相应改变。
我有边长和角度，而不是坐标 — 我仍然可以使用这个吗？
使用三角形计算器代替 — 它可以从任何三个已知的边/角（SSS、SAS、ASA、AAS或SSA）求解三角形，无需坐标。如果需要重心而不是垂心，请参阅三角形重心计算器。
隐私
一切都在您的浏览器中本地运行 — 您输入的任何内容都不会被上传或存储到任何地方。
orthocentertriangleverticescoordinatesaltitudecartesianperpendiculargeometrymathx y coordinates