محاسبة سعر الخيارات بناءً على نموذج بلوك-شولس

يُفترض أن السعر الأساسي يتبع حركة بروان جيومترية بانحراف معياري وانحدار ثابت، أن معدل العائد الخالي من المخاطر ثابت، لا توجد تكاليف أو ضرائب على التداول، أن التداول مستمر، لا توجد فرصة للإرباك، وأن الخيار من نوع أوروبي (يمكن تطبيقه فقط عند الانتهاء). كما يُفترض أن العوائد تتبع توزيعًا لوغاريتميًا، وهو تبسيط معروف — تُظهر الأسواق في الواقع أوزان أطول وانحناءات في الانحراف المعياري.

يُحسب نموذج بلوك-شولس للخيارات التي يمكن تطبيقها فقط عند الانتهاء. يمكن للخيارات الأمريكية أن تُطبق في أي وقت قبل الانتهاء، لذا تتطلب هذه الخيارات طرقًا عددية مثل الأشجار الثنائية، حلول الفرق المحدودة، أو مونت كارلو لونستوف-شوايتس لتحديد سعر التسويق المبكر.

يُقاس ديلتا كم يتحرك سعر الخيار لكل تغيير بسيط في السعر الأساسي. يُقاس جاما كم يُغير ديلتا — إذا كان جاما مرتفعًا، فإن ديلتا غير مستقر. يُقاس ثيتا كم ينخفض السعر يوميًا، وهو عادةً سالب للخيارات المُشتريّة. يُقاس فيغا كم يتأثر سعر الخيار بزيادة 1% في الانحراف المعياري. يُقاس رو كم يتأثر سعر الخيار بزيادة 1% في معدل العائد الخالي من المخاطر. معًا يصفون ملائمة المخاطر في مركز الخيار.

الانحراف المعياري المُفترض هو العدد الذي، عند تضمينه في نموذج بلوك-شولس، يُعيد سعر الخيار الحالي في السوق. هو تقدير مسبق من السوق لحجم التغير المتوقع في السعر الأساسي. يمكنك قراءته من سلسلة الخيارات الخاصة بمنصبك، أو من مصادر عامة للخيارات المؤشرية (مثل أرقام مُستندة إلى VIX للسهم SPX)، أو يمكنك استنتاجه من خلال عكس نموذج بلوك-شولس على سعر الخيار المُعلن.

يُقلل التمديد الميرتون السعر الحالي بمعدل الربح المستمر على مدى حياة الخيار، لأن الدفعات تقلل من القيمة التي يمتلكها مُلك الخيار. بالنسبة للأساسات التي لا تُدفع دفعة، قم بوضع المعدل على 0، وستقلل الصيغة إلى نموذج بلوك-شولس الأصلي. بالنسبة للعملات، يلعب معدل العائد الخالي من المخاطر دورًا في المعدل المُفترض.

يُظهر التوزيعات الحقيقية أوزان أطول وانحناءات، وانحراف المخاطر هو متغير ومتجمع، تحدث تقلبات حول أوقات الإعلانات والحدث الكبيرة، وتمت تضمين الفجوات بين السعر والسعر المُعلن مما يخلق تأثير التسويق. يُعدّ الممارسين المُختصون التصحيح من خلال تطبيق انحراف معياري مختلف في كل سعر وسقف، مما يُنتج سطح الانحراف (أو انحناء أو انحناء مائل) بدلًا من السطح المسطح الذي يفترضه نموذج بلوك-شولس.