Calculateur de valorisation d'options Black-Scholes

Le modèle suppose que l'actif sous-jacent suit un mouvement brownien géométrique avec une volatilité et un taux de croissance constants, que le taux sans risque est constant, qu'il n'y a pas de coûts de transaction ni d'impôts, que les transactions sont continues, qu'il n'existe pas d'opportunités d'arbitrage, et que l'option est de type européen (exercisable uniquement à l'expiration). Il suppose également des rendements log-normalement distribués, ce qui est une simplification connue — les marchés réels montrent des queues épaisses et des souris de volatilité.

La formule fermée de Black-Scholes calcule le prix d'options qui ne peuvent être exercées qu'à l'expiration. Les options américaines peuvent être exercées à tout moment avant l'expiration, donc elles nécessitent des méthodes numériques telles que des arbres binomiaux, des solveurs de différences finies ou le Monte Carlo Longstaff-Schwartz pour évaluer le prix d'exercice précoce.

Le delta mesure la variation du prix de l'option par rapport à une variation de $1 du sous-jacent. La gamma est le taux de variation du delta — une forte gamma signifie que le delta est instable. Le theta est la dépréciation quotidienne, presque toujours négative pour les options longues. La vega est la sensibilité à une variation de 1 point de pourcentage de la volatilité implicite. Le rho est la sensibilité à une variation de 1 point de pourcentage du taux sans risque. Ensemble, ils décrivent le profil de risque d'une position d'option.

La volatilité implicite est le nombre de volatilité qui, lorsqu'il est inséré dans Black-Scholes, retourne le prix actuel du marché de l'option. C'est une estimation prospective du marché de la variation de l'actif sous-jacent. Vous pouvez la lire dans la chaîne d'options de votre courtier, dans des sources publiques pour les options d'indices (comme les valeurs dérivées de VIX pour SPX), ou la déduire en inversant Black-Scholes à partir d'un prix cité.

L'extension de Merton discounte le prix d'actif par le rendement de dividende continu sur la durée de vie de l'option, car les paiements de dividendes réduisent la valeur détenue par l'acheteur de l'option. Pour les actifs sans dividende, définissez le rendement à 0 et la formule se réduit à la version originale de Black-Scholes. Pour les devises, le taux sans risque étranger joue le rôle du rendement de dividende.

Les distributions des rendements réels présentent des queues épaisses et une asymétrie, la volatilité elle-même est stochastique et regroupée, des sauts se produisent autour des résultats et des événements macroéconomiques, et les écarts de prix créent des glissements d'exécution. Les praticiens du marché ajustent cela en citant des volatilités implicites différentes selon les niveaux de strike et les maturités, produisant ainsi une surface de volatilité — un sourire ou une courbe plutôt qu'une surface plate que Black-Scholes suppose.