Black-Scholes 期权定价计算器

此计算器的功能是什么？

Black-Scholes（Black-Scholes-Merton）模型是对欧式期权进行定价的标准公式——这些是只能在到期时行使的合约。输入现货价格、执行价格、到期日天数、波动率、无风险利率和（可选的）连续股息收益率，该工具将返回理论上的看涨和看跌期权价格、两种期权的盈亏平衡点、内在价值和时间价值，以及Greeks ——Delta、Gamma、Theta、Rho 和 Vega ——它们描述价格如何对每个输入的小变化作出反应。

在幕后，它从标准公式计算d1和d2，然后使用多项式近似（Abramowitz & Stegun 7.1.26）计算累积标准正态分布N()，精度约为 1.5×10⁻⁷ —— 对于任何实际应用，与正态分布表无法区分。

如何使用

1. 输入现货价格（基础资产的当前价格）和执行价格（期权的行使价格）。
2. 输入到期日天数——距离期权到期的剩余日历天数。
3. 输入波动率作为年化百分比（例如，20 表示 20% 隐含波动率）和年化无风险利率（例如，5 表示 5%，通常是短期国债收益率）。
4. 对于不支付股息的资产，将股息收益率保留为 0，或输入基础资产的年化连续股息收益率。
5. 阅读结果表——看涨期权一侧的行、看跌期权一侧的行，以及两方共享的Greeks（Gamma 和 Vega 对相同执行价格和到期日的看涨和看跌期权是相同的；Delta、Theta 和 Rho 因侧而异）。

什么是 Greeks？

• Delta —— 基础资产移动 $1 时期权价格的移动幅度。看涨期权范围从 0 到 1；看跌期权范围从 -1 到 0。
• Gamma —— 当基础资产移动时 Delta 本身变化的速度；对于看涨和看跌期权相同。
• Theta —— 在所有其他条件不变的情况下，期权每个日历日损失的价值（"时间衰减"），按日显示而不是按年显示。
• Vega —— 波动率每移动 1 个百分点时价格的变化幅度。
• Rho —— 无风险利率每移动 1 个百分点时价格的变化幅度。

假设和限制

Black-Scholes 是一个模型，而不是市场保证，它基于在真实市场中不完全成立的假设：

• 它对欧式期权进行定价（只能在到期时行使）——美式期权可以提前行使，至少价值相同，有时更高，特别是对于支付股息的股票。
• 波动率在期权生命周期内保持不变。真实隐含波动率因执行价格而变化（"波动率偏度/微笑"）并随时间变化，因此此计算器的输出只有在输入的波动率数字一样好时才可靠。
• 它假设没有交易成本、连续交易和恒定的无风险利率。
• 股息被建模为连续收益率，而不是离散现金支付——对于指数是合理的近似，对于具有已知除息日的单个股票则是较粗糙的近似。

使用它来检验报价的期权价格或探索价格和 Greeks 如何随每个输入变化——而不是作为实时市场报价或经纪商风险工具的替代品。

为什么到期时间以天数输入？

到期日天数是您通常在期权链中看到的内容。在内部，它被转换为年数（天数 / 365）以匹配模型的公式，该公式以年化术语定义。

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