Calculadora de Preço de Opções Black-Scholes

O modelo assume que o ativo subjacente segue uma movimentação geométrica de Wiener com volatilidade e deslocamento constantes, a taxa livre de risco é constante, não há custos de transação ou impostos, as operações são contínuas, não existem oportunidades de arbitragem e a opção é do tipo europeu (exercível apenas no vencimento). Também assume retornos log-normais, o que é uma simplificação conhecida — os mercados reais mostram caudas grossas e sorrisos de volatilidade.

A fórmula fechada do modelo Black-Scholes calcula preços de opções que podem ser exercidas apenas no vencimento. As opções americanas podem ser exercidas a qualquer momento antes do vencimento, portanto exigem métodos numéricos, como árvores binomiais, solvers de diferença finita ou Monte Carlo Longstaff-Schwartz, para calcular o premium de exercício precoce.

O delta mede o quanto o preço da opção muda por $1 de mudança no ativo subjacente. A gamma é a taxa de mudança do delta — uma gamma alta significa que o delta é instável. O theta é a degradação diária de tempo, quase sempre negativa para opções longas. A vega é a sensibilidade a uma mudança de 1 ponto porcentual na volatilidade implícita. O rho é a sensibilidade a uma mudança de 1 ponto porcentual na taxa livre de risco. Juntos, descrevem o perfil de risco de uma posição de opções.

A volatilidade implícita é o número de volatilidade que, quando inserido no Black-Scholes, retorna o preço atual de mercado da opção. É a estimativa de mercado de quanto o ativo subjacente irá se mover. Pode ser lido na cadeia de opções do seu corretor, em fontes públicas para opções de índice (como valores derivados do VIX para o SPX) ou obtido invertendo o Black-Scholes com um preço cotado.

A extensão de Merton desconta o preço de spot pela taxa de dividendos contínua ao longo da vida da opção, pois os pagamentos de dividendos reduzem o valor que o detentor da opção possui. Para ativos sem dividendos, defina a taxa de rendimento como 0 e a fórmula reduz-se ao original Black-Scholes. Para moedas, a taxa de juros livre de risco desempenha o papel da taxa de dividendos.

As distribuições de retornos reais têm caudas grossas e assimetria, a volatilidade é estocástica e agrupada, os saltos ocorrem ao redor de eventos de resultados e macroeconômicos, e as margens de compra e venda criam deslizamento de execução. Os praticantes ajustam ao citar volatilidades implícitas diferentes em diferentes strikes e maturidades, produzindo a superfície de volatilidade — um sorriso ou uma assimetria, em vez da superfície plana que o Black-Scholes assume.