Calculadora de Precificação de Opções Black-Scholes

O que esta calculadora faz?

O modelo Black-Scholes (Black-Scholes-Merton) é a fórmula padrão para precificar opções no estilo europeu — contratos que só podem ser exercidos no vencimento. Digite o preço spot, preço de exercício, dias até o vencimento, volatilidade, taxa livre de risco e (opcionalmente) rendimento de dividendos contínuo, e esta ferramenta retorna o preço teórico de call e put, o ponto de equilíbrio de ambas as opções, valor intrínseco e valor de tempo, além dos gregos — delta, gama, theta, rho e vega — que descrevem como o preço reage a pequenas mudanças em cada entrada.

Nos bastidores, calcula d1 e d2 a partir da fórmula padrão, depois avalia a distribuição normal cumulativa N() com uma aproximação polinomial (Abramowitz & Stegun 7.1.26) precisa até cerca de 1,5×10⁻⁷ — indistinguível de uma tabela de distribuição normal para qualquer uso prático.

Como usar

1. Digite o preço spot (preço atual do ativo subjacente) e preço de exercício (preço de exercício da opção).
2. Digite dias até o vencimento — os dias calendários restantes até a opção expirar.
3. Digite volatilidade como percentual anualizado (ex. 20 para 20% de volatilidade implícita) e a taxa livre de risco anualizada (ex. 5 para 5%, geralmente o rendimento de um Tesouro de curto prazo).
4. Deixe rendimento de dividendos em 0 para ativos sem dividendos, ou digite o rendimento de dividendos contínuo anualizado do ativo subjacente.
5. Leia a tabela de resultado — linhas do lado da call, linhas do lado da put e os gregos compartilhados entre ambos (gama e vega são idênticos para uma call e put com o mesmo preço de exercício e vencimento; delta, theta e rho diferem por lado).

Quais são os gregos?

• Delta — quanto o preço da opção se move para um movimento de $1 no ativo subjacente. Calls variam de 0 a 1; puts variam de -1 a 0.
• Gama — quão rápido o próprio delta muda conforme o ativo subjacente se move; o mesmo para calls e puts.
• Theta — quanto valor a opção perde por dia calendário, tudo mais constante ("decaimento de tempo"), mostrado por dia em vez de por ano.
• Vega — quanto o preço muda para um movimento de 1 ponto percentual na volatilidade.
• Rho — quanto o preço muda para um movimento de 1 ponto percentual na taxa livre de risco.

Suposições e limitações

Black-Scholes é um modelo, não uma garantia de mercado, e repousa sobre suposições que não se sustentam perfeitamente em mercados reais:

• Ele precifica opções europeias (exercício apenas no vencimento) — opções americanas, que podem ser exercidas antecipadamente, valem pelo menos tanto e às vezes mais, particularmente para ações que pagam dividendos.
• Volatilidade é constante durante a vida da opção. A volatilidade implícita real varia por preço de exercício ("volatilidade skew/smile") e muda ao longo do tempo, então o resultado desta calculadora é apenas tão bom quanto a figura de volatilidade que você fornece.
• Assume sem custos de transação, negociação contínua e uma taxa livre de risco constante.
• Dividendos são modelados como um rendimento contínuo, não pagamentos discretos em dinheiro — uma aproximação razoável para índices, uma mais aproximada para ações individuais com data ex-dividendo conhecida.

Use-a para fazer uma verificação rápida de um preço de opção cotado ou para explorar como o preço e os gregos se movem com cada entrada — não como substituto para uma cotação de mercado ao vivo ou ferramentas de risco do seu broker.

Por que o tempo até o vencimento é inserido em dias?

Dias até o vencimento é o que você geralmente vê em uma cadeia de opções. Internamente, é convertido em anos (dias / 365) para corresponder à fórmula do modelo, que é definida em termos anualizados.

Privacidade

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