ブラック・ショールズオプション価格計算機

このモデルは、下流資産が定常ボラティリティとドリフトを持つ幾何学的ブラウン運動に従い、リスクフリーラートが一定であり、取引コストや税金がなく、取引が連続的であり、アリバイト機会が存在せず、オプションがヨーロッパ式（満期時にのみ行使可能）であると仮定しています。また、リターンがログ正規分布に従うと仮定していますが、これは市場が肥大した尾とボラティリティの微笑を示すという知られている簡略化です。

閉形式のブラック・ショールズ式は満期時にのみ行使可能なオプションの価格を計算します。アメリカ式オプションは満期前にいつでも行使できるため、早期行使のプレミアムを計算するために、二項木、有限差分ソルバー、またはロングストー・スコワース・モンテカルロなどの数値手法が必要です。

デルタは、下流資産が$1変化するごとにオプション価格がどれだけ変化するかを示します。ガンマはデルタの変化率であり、ガンマが高いほどデルタが不安定になります。スイーティアは日単位の時間価格の減少であり、長オプションではほとんど常に負です。ベガはインプレド・ボラティリティが1パーセンテージポイント変化するときの感度を示します。ロはリスクフリーラートが1パーセンテージポイント変化するときの感度を示します。これらはオプションポジションのリスクプロファイルを説明します。

インプレド・ボラティリティは、ブラック・ショールズに代入すると現在の市場価格を返すボラティリティの数値です。これは市場が将来の下流資産の変動を予測する前向きな見積もりです。あなたのブローカーのオプションチェーン、インデックスオプションの公開情報（SPXのVIX派生値など）、またはクォートされたプレミアムからブラック・ショールズを逆算して得られます。

メルトンの拡張により、配当金利がオプションの期間中にスポット価格を割引され、配当支払いはオプション所有者の価値を減少させるためです。配当がない資産については、利回りを0に設定し、公式は元のブラック・ショールズに還元されます。為替資産については、外国のリスクフリーラートが配当金利の役割を果たします。

実現されたリターン分布は肥大した尾とスケイ、ボラティリティ自体は確率的かつクラスター化しており、収益は営業やマクロイベントの際に発生し、買い売りスプレッドは実行スリップを生み出します。市場実務家は、異なるストライクと満期に異なるインプレド・ボラティリティを提示し、ボラティリティ表面（微笑またはスケイ）を形成しますが、ブラック・ショールズが仮定する平坦な表面とは異なります。