ブラック・ショールズ オプション価格計算機
ブラック・ショールズ・マートン・モデルを使用して、ヨーロピアン・スタイルのコールオプションとプットオプションの価格を算出します。現在価格、行使価格、満期までの日数、ボラティリティ、リスクフリーレート、配当利回りを入力して、オプション価格、デルタ、ガンマ、シータ、ベガ、ロー、損益分岐点、本質的価値、時間価値を取得します。
入力
年率換算のインプライド・ボラティリティ (例: 25は25%を意味します)。
年率換算のリスクフリー利率。
年率換算の連続配当利回り (配当を支払わない資産の場合は0)。
出力
| Metric | Value |
|---|---|
| No data yet | |
ガイド
この計算機は何をするのですか?
ブラック・ショールズ・モデル (ブラック・ショールズ・マートン・モデル) は、ヨーロピアン・スタイル・オプション — 満期時にのみ行使できる契約 — の価格を決定するための標準的な公式です。現在価格、行使価格、満期までの日数、ボラティリティ、リスクフリーレート、および (オプション) 連続配当利回りを入力すると、このツールは理論的なコールとプットの価格、両方のオプションの損益分岐点、本質的価値と時間価値、およびギリシア文字 — デルタ、ガンマ、シータ、ロー、ベガ — を返します。これらは各入力の小さな変化に対して価格がどのように反応するかを説明します。
内部的には、標準的な公式からd1とd2を計算し、累積標準正規分布N()を多項式近似 (Abramowitz & Stegun 7.1.26) で評価します。これは約1.5×10⁻⁷の精度です — 実用的なすべての用途で正規分布表と区別がつきません。
使い方
- 現在価格 (原資産の現在の価格) と 行使価格 (オプションの行使価格) を入力します。
- 満期までの日数 — オプションが満期を迎えるまでの残りの暦日を入力します。
- ボラティリティを年率換算のパーセンテージで入力します (例:
20は20%のインプライド・ボラティリティの場合)。年率換算のリスクフリーレートを入力します (例:5は5%、通常は短期国債利回り)。 - 配当を支払わない資産の場合は配当利回りを
0のままにするか、原資産の年率換算の連続配当利回りを入力します。 - 結果テーブルを読みます — コール側の行、プット側の行、および両方で共有されるギリシア文字 (ガンマとベガは同じ行使価格と満期のコールとプットで同じです。デルタ、シータ、ローは側によって異なります)。
ギリシア文字とは何ですか?
- デルタ — 原資産が$1動いた場合にオプション価格がいくら動くか。コールは0から1の範囲。プットは-1から0の範囲。
- ガンマ — 原資産が動く際にデルタ自体がどのくらい速く変わるか。コールとプットで同じです。
- シータ — 他のすべてが同じである場合に、オプションが1暦日あたりに失う価値の大きさ (「時間減衰」)。年ではなく日ごとに表示されます。
- ベガ — ボラティリティが1パーセンテージポイント動いた場合に価格がどのくらい変わるか。
- ロー — リスクフリーレートが1パーセンテージポイント動いた場合に価格がどのくらい変わるか。
仮定と制限事項
ブラック・ショールズはモデルであり、市場の保証ではなく、実際の市場では完全には成立しない仮定に基づいています:
- ヨーロピアン・オプション (満期時のみ行使可能) の価格を決定します — アメリカン・オプション (早期行使が可能) は少なくとも同じ価値があり、特に配当を支払う株式の場合はさらに高い価値があります。
- ボラティリティはオプションの存続期間全体を通じて一定です。実際のインプライド・ボラティリティは行使価格によって変わり (「ボラティリティ・スキュー/スマイル」)、時間とともに変化するため、この計算機の出力は、入力するボラティリティの値と同じくらい正確です。
- 取引コストなし、継続的な取引、および一定のリスクフリーレートを想定しています。
- 配当は連続利回りとしてモデル化されます。個別の現金支払いではなく — インデックスの場合は妥当な近似ですが、既知の配当落日を持つ個別株式の場合はより粗い近似です。
これを使用して、見積もられたオプション価格を検証したり、各入力に対して価格とギリシア文字がどのように動くかを調べたりします — ライブ市場相場やブローカーのリスク管理ツールの代わりではなく。
満期までの時間が日数で入力されるのはなぜですか?
満期までの日数は、オプション・チェーンで通常見られるものです。内部的には、年に変換されます (日数 / 365)。これはモデルの公式に一致するためです。公式は年率換算の用語で定義されています。
プライバシー
すべての計算はブラウザ内でローカルに実行されます — 入力情報がサーバーに送信されることはありません。
コードから使う
REST API
curl -X POST https://api.iotools.cloud/v1/tool/black-scholes-option-pricing-calculator \
-H "Authorization: Bearer YOUR_API_KEY" \
-H "Content-Type: application/json" \
-d '{
"spotPrice": "100",
"strikePrice": "100",
"daysToExpiry": "365",
"volatility": "20",
"riskFreeRate": "5",
"dividendYield": "0"
}'ご自身のアカウントのキーに差し替えてください。ツールのフィールドがそのままリクエストボディになります——ラッパーはありません。
AIエージェントに依頼する
Use the IOTools `black-scholes-option-pricing-calculator` tool (Black-Scholes Option Pricing Calculator) on this input:
YOUR_INPUT_HEREIOTools MCPサーバーに接続された任意のエージェントにこれを貼り付け、入力内容を追加してください。
| 1回あたりの費用 | 5クレジットから |
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