Kalkulator Penentuan Harga Opsi Black-Scholes

Apa yang dilakukan kalkulator ini?

Model Black-Scholes (Black-Scholes-Merton) adalah rumus standar untuk menentukan harga opsi gaya Eropa — kontrak yang hanya dapat dijalankan saat jatuh tempo. Masukkan harga spot, harga strike, hari hingga jatuh tempo, volatilitas, tingkat bebas risiko, dan (opsional) hasil dividen berkelanjutan, dan alat ini akan mengembalikan harga call dan put teoritis, breakeven dari kedua opsi, nilai intrinsik dan nilai waktu, ditambah Greeks — delta, gamma, theta, rho, dan vega — yang menjelaskan bagaimana harga bereaksi terhadap perubahan kecil di setiap input.

Di balik layar, alat ini menghitung d1 dan d2 dari rumus standar, kemudian mengevaluasi distribusi normal kumulatif N() dengan aproksimasi polinomial (Abramowitz & Stegun 7.1.26) yang akurat hingga sekitar 1,5×10⁻⁷ — tidak dapat dibedakan dari tabel distribusi normal untuk penggunaan praktis apa pun.

Cara menggunakannya

1. Masukkan harga spot (harga saat ini dari underlying) dan harga strike (harga pelaksanaan opsi).
2. Masukkan hari hingga jatuh tempo — hari kalender yang tersisa hingga opsi kadaluarsa.
3. Masukkan volatilitas sebagai persentase yang diannualisasi (mis. 20 untuk volatilitas tersirat 20%) dan tingkat bebas risiko yang diannualisasi (mis. 5 untuk 5%, biasanya imbal hasil Treasuri jangka pendek).
4. Biarkan hasil dividen pada 0 untuk aset tanpa dividen, atau masukkan hasil dividen berkelanjutan yang diannualisasi dari underlying.
5. Baca tabel hasil — baris sisi call, baris sisi put, dan Greeks yang dibagikan antara keduanya (gamma dan vega identik untuk call dan put dengan strike dan jatuh tempo yang sama; delta, theta, dan rho berbeda menurut sisi).

Apa itu Greeks?

• Delta — seberapa banyak harga opsi bergerak untuk pergerakan $1 di underlying. Call berkisar dari 0 hingga 1; put berkisar dari -1 hingga 0.
• Gamma — seberapa cepat delta sendiri berubah saat underlying bergerak; sama untuk call dan put.
• Theta — berapa banyak nilai yang hilang oleh opsi per hari kalender, semuanya sama ("pembusukan waktu"), ditampilkan per hari daripada per tahun.
• Vega — seberapa banyak harga berubah untuk pergerakan 1 poin persentase dalam volatilitas.
• Rho — seberapa banyak harga berubah untuk pergerakan 1 poin persentase dalam tingkat bebas risiko.

Asumsi dan batasan

Black-Scholes adalah model, bukan jaminan pasar, dan dibangun atas asumsi yang tidak sempurna berlaku di pasar nyata:

• Ini menentukan harga opsi Eropa (hanya dapat dijalankan saat jatuh tempo) — opsi Amerika, yang dapat dijalankan lebih awal, setidaknya bernilai sama dan kadang lebih, terutama untuk saham yang membayar dividen.
• Volatilitas konstan selama masa berlaku opsi. Volatilitas tersirat nyata bervariasi menurut strike ("volatility skew/smile") dan berubah seiring waktu, jadi output kalkulator ini hanya sebaik angka volatilitas yang Anda berikan.
• Ini mengasumsikan tidak ada biaya transaksi, perdagangan berkelanjutan, dan tingkat bebas risiko yang konstan.
• Dividen dimodelkan sebagai hasil berkelanjutan, bukan pembayaran tunai terpisah — aproksimasi yang wajar untuk indeks, yang lebih kasar untuk saham individual dengan tanggal ex-dividen yang diketahui.

Gunakan alat ini untuk pemeriksaan akal sehat harga opsi yang dikutip atau untuk menjelajahi bagaimana harga dan Greeks bergerak dengan setiap input — bukan sebagai pengganti kutipan pasar langsung atau alat risiko broker.

Mengapa waktu hingga jatuh tempo dimasukkan dalam hari?

Hari hingga jatuh tempo adalah apa yang biasanya Anda lihat di rantai opsi. Secara internal, ini dikonversi ke tahun (hari / 365) untuk mencocokkan rumus model, yang didefinisikan dalam istilah yang diannualisasi.

Privasi

Semua perhitungan berjalan secara lokal di browser Anda — input Anda tidak pernah dikirim ke server.