Калькулятор определения цены опционов Black-Scholes

Что делает этот калькулятор?

Модель Black-Scholes (Black-Scholes-Merton) — это стандартная формула для оценки европейских опционов — контрактов, которые могут быть исполнены только при истечении срока. Введите спотовую цену, цену страйка, дни до истечения, волатильность, безрисковую ставку и (опционально) непрерывную дивидендную доходность, и этот инструмент вернёт теоретическую цену колла и пута, точку безубыточности для обоих опционов, внутреннюю стоимость и временную стоимость, плюс греки — дельта, гамма, тета, ро и вега — которые описывают, как цена реагирует на небольшие изменения каждого входного параметра.

На уровне реализации калькулятор вычисляет d1 и d2 по стандартной формуле, затем вычисляет кумулятивное стандартное нормальное распределение N() с использованием полиномиальной аппроксимации (Абрамовиц и Стиган 7.1.26), точной до примерно 1,5×10⁻⁷ — практически неотличимо от таблицы нормального распределения для любого практического применения.

Как использовать

1. Введите спотовую цену (текущая цена базового актива) и цену страйка (цена исполнения опциона).
2. Введите дни до истечения — календарные дни, оставшиеся до истечения опциона.
3. Введите волатильность как годовой процент (например 20 для 20% подразумеваемой волатильности) и годовую безрисковую ставку (например 5 для 5%, обычно это доходность краткосрочных государственных облигаций).
4. Оставьте дивидендную доходность на 0 для активов без дивидендов или введите годовую непрерывную дивидендную доходность базового актива.
5. Прочитайте таблицу результатов — строки для колла, строки для пута и греки, общие для обоих (гамма и вега одинаковы для колла и пута с одинаковыми страйком и сроком истечения; дельта, тета и ро различаются по сторонам).

Что такое греки?

• Дельта — насколько изменится цена опциона при движении базового актива на $1. Коллы колеблются от 0 до 1; путы колеблются от -1 до 0.
• Гамма — скорость изменения самой дельты по мере движения базового актива; одинакова для коллов и путов.
• Тета — насколько теряет в стоимости опцион за календарный день при прочих равных ("временной распад"), показывается в день, а не в год.
• Вега — насколько изменится цена при движении волатильности на 1 процентный пункт.
• Ро — насколько изменится цена при движении безрисковой ставки на 1 процентный пункт.

Предположения и ограничения

Black-Scholes — это модель, а не рыночная гарантия, и она основана на предположениях, которые не идеально соответствуют реальным рынкам:

• Она оценивает европейские опционы (исполнение только при истечении) — американские опционы, которые могут быть исполнены раньше, стоят как минимум столько же и иногда больше, особенно для акций, выплачивающих дивиденды.
• Волатильность постоянна в течение жизни опциона. Реальная подразумеваемая волатильность варьируется по страйкам ("волатильный скос/улыбка") и меняется со временем, поэтому результат этого калькулятора ровно настолько хорош, насколько хорош вводимый вами показатель волатильности.
• Предполагается отсутствие затрат на транзакции, непрерывная торговля и постоянная безрисковая ставка.
• Дивиденды моделируются как непрерывная доходность, а не отдельные денежные выплаты — разумное приближение для индексов, более грубое для отдельных акций с известной датой экс-дивиденда.

Используйте для проверки котируемой цены опциона или для изучения того, как цена и греки меняются с каждым параметром — не как замену живой рыночной котировке или инструментам управления рисками вашего брокера.

Почему время до истечения вводится в дни?

Дни до истечения — это то, что вы обычно видите в цепи опционов. Внутри система преобразует это в годы (дни / 365), чтобы соответствовать формуле модели, которая определена в годовых показателях.

Конфиденциальность

Все вычисления выполняются локально в вашем браузере — ваши данные никогда не отправляются на сервер.