حاسبة التباديل والتوافيق (nPr / nCr)

تُحسب التباديل عدد الترتيبات حيث يُعتبر الترتيب مهمًا. تُحسب التكوينات عدد الاختيارات حيث لا يُعتبر الترتيب مهمًا. على سبيل المثال، اختيار 3 أحرف من ABC: تشمل التباديل ABC، ACB، BAC، BCA، CAB، CBA (6 ترتيبات)، بينما يكون التكوين مجرد مجموعة واحدة {A، B، C}. تُعطي صيغة التباديل P(n,r) = n!/(n-r)! نتيجة أكبر من التكوينات C(n,r) = n!/(r!(n-r)!) لأن التباديل تُحسب كل ترتيب بشكل منفصل. استخدم التباديل للترتيبات، التسلسلات، والكودات. استخدم التكوينات للفرق، المجموعات، والاختيارات.

تُفقد الأعداد العادية في JavaScript دقة بعد 2^53 (حوالي 9 تريليونات). تزداد التباديل بشكل كبير: 20! تتجاوز 2.4 تريليون، و100! تحتوي على 158 رقمًا. ستُعطي الأعداد العادية نتائج مُحَوَّلة أو خاطئة لأي حساب معتدل. تُوفر الأعداد الكبيرة حسابًا دقيقًا للإيجاد بدون حد أقصى، مما يضمن أن كل رقم في النتيجة يكون دقيقًا. هذا مهم عند الحاجة إلى عدود دقيق للإحصاءات، والاحتمالات، أو التحليل التوافقي.

مثلث باسكال هو تسلسل مثلثي حيث يكون كل رقم مجموع الرقمان الموضعين مباشرة أعلاه. تحتوي الصف ن من المثلث على جميع القيم C(n,r) لـ r من 0 إلى ن. على سبيل المثال، الصف 4 هو 1، 4، 6، 4، 1، وهي القيم C(4,0) إلى C(4,4). يُظهر المثلث أنماط في معاملات الثنائية ويُستخدم في الاحتمالات، الجبر، والنظرية العددية. كل صف يُعطي معاملات عند توسيع (a+b)^n. يُعرض هذا المُحاسب مثلث باسكال ويُبرز القيمة المحددة لك C(n,r).

تُحسب تبديلات المجموعات المتعددة عدد الترتيبات الفريدة لمجموعة تحتوي على عناصر متكررة. الصيغة هي n!/(n1! × n2! × ... × nk!)، حيث ن هو العدد الإجمالي للعناصر وn1، n2، إلخ هي أعداد التكرار لكل عنصر متكرر. على سبيل المثال، الكلمة MISSISSIPPI تحتوي على 11 حرفًا، حيث يظهر M مرة واحدة، I 4 مرات، S 4 مرات، وP 2 مرة. عدد الترتيبات الفريدة هو 11!/(1! × 4! × 4! × 2!) = 34,650. بدون تحليل التكرار، ستُحسب الترتيبات المتطابقة بشكل مفرط.