Permutations- und Kombinationsrechner (nPr / nCr)

Permutationen zählen Anordnungen, bei denen die Reihenfolge wichtig ist. Kombinationen zählen Auswahlmöglichkeiten, bei denen die Reihenfolge nicht wichtig ist. Zum Beispiel: Wenn 3 Buchstaben aus ABC ausgewählt werden, umfassen die Permutationen ABC, ACB, BAC, BCA, CAB, CBA (6 Anordnungen), während die Kombination nur eine Menge {A,B,C} ist. Die Formel für Permutationen P(n,r) = n!/(n-r)! ergibt ein größeres Ergebnis als die Formel für Kombinationen C(n,r) = n!/(r!(n-r)!) weil Permutationen jede einzelne Reihenfolge einzeln zählen. Verwenden Sie Permutationen für Ranglisten, Folgen und Codes. Verwenden Sie Kombinationen für Teams, Gruppen und Auswahl.

JavaScript-Standardzahlen verlieren Genauigkeit ab 2^53 (ca. 9 Quadrillionen). Faktoriellen wachsen extrem schnell: 20! ist bereits über 2,4 Quintillionen, und 100! hat 158 Stellen. Standard-Fließkomma-Arithmetik würde bei jeder mittelgroßen Berechnung gerundete oder falsche Ergebnisse liefern. BigInt bietet genaue ganzzahlige Arithmetik ohne Obergrenze, wodurch jede Stelle Ihres Ergebnisses korrekt ist. Dies ist wichtig, wenn Sie präzise Zahlen für Wahrscheinlichkeiten, Statistik oder kombinatorische Analysen benötigen.

Pascals Dreieck ist ein dreieckiges Array, bei dem jede Zahl die Summe der beiden Zahlen direkt darüber ist. Die Zeile n des Dreiecks enthält alle Werte von C(n,r) für r von 0 bis n. Zum Beispiel ist Zeile 4: 1, 4, 6, 4, 1, die Werte von C(4,0) bis C(4,4) sind. Das Dreieck zeigt Muster in Binomialkoeffizienten und hat Anwendungen in der Wahrscheinlichkeit, Algebra und Zahlentheorie. Jede Zeile liefert die Koeffizienten beim Ausklammern von (a+b)^n. Dieser Rechner visualisiert Pascals Dreieck und hebt Ihr spezifisches C(n,r)-Wert hervor.

Permutationen von Mengen zählen die verschiedenen Anordnungen einer Sammlung, die wiederholte Elemente enthält. Die Formel lautet n!/(n1! mal n2! mal ... mal nk!), wobei n die Gesamtanzahl der Elemente ist und n1, n2 usw. die Anzahlen jedes wiederholten Elements sind. Zum Beispiel hat das Wort MISSISSIPPI 11 Buchstaben, wobei M einmal, I viermal, S viermal und P zweimal vorkommt. Die Anzahl der verschiedenen Anordnungen beträgt 11!/(1! mal 4! mal 4! mal 2!) = 34.650. Ohne Berücksichtigung der Wiederholung würden identische Anordnungen überzählt werden.