順列と組み合わせ計算機 (nPr / nCr)

データ開発者

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クライアント側

結果

財産	価値
P(n, r) — 順列	-
C(n, r) — 組み合わせ	-
n!	-
r!	-
(n - r)!	-
多重集合の順列	-

ステップごとの公式

パスカルの三角形

列挙

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ガイド

順列・組み合わせ計算機

BigInt算術を使用して、nPrおよびnCrを正確に計算し、大きな数値でもオーバーフローが発生せず、正確な結果を提供します。nとrを入力すると、同時に対応する値が表示され、ステップごとの公式の分解も表示されます。パスカルの三角形の視覚化、多重集合の順列計算機、および小さなセットのすべての配置の完全な列挙が含まれます。

使用方法

n（総アイテム数）とr（選ぶアイテム数）を入力し、計算機は即座にP(n,r)とC(n,r)の値を表示し、公式とステップごとの代入を示します。nおよびrが小さい場合（最大8まで）、列挙を切り替えて、すべての順列または組み合わせをリスト表示できます。パスカルの三角形タブでは、0からnまでの行（最大20まで）を視覚的に表示し、あなたのC(n,r)値を強調表示します。多重集合タブは、繰り返し要素を含む順列を処理します。

機能

nPrおよびnCr – 1つの入力から順列および組み合わせを同時に計算
BigInt算術 – 大きな数値（n=100以上）での正確な結果（オーバーフローまたは四捨五入エラーなし）
ステップごとの公式 – 公式に実際の数字を代入した形で表示：P(n,r) = n!/(n-r)! および C(n,r) = n!/(r!×(n-r)!)
パスカルの三角形 – 0からn（最大20まで）の行を表示するインタラクティブな視覚化ツールで、結果を強調表示
完全な列挙 – 小さなセット（n,r ≤ 8）のすべての順列または組み合わせをリスト表示
多重集合の順列 – 繰り返し要素を含む配置を計算：n!/(n1!×n2!×…)
階乗表示 – n!、r!、および(n-r)!の値を表示
結果をコピー – 計算されたすべての値をクリップボードにコピー

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 よくある質問

順列と組み合わせの違いは何ですか？

順列は順序が重要な配置を数え、組み合わせは順序が無関係な選択を数えます。たとえば、ABCから3文字を選ぶ場合、順列はABC、ACB、BAC、BCA、CAB、CBA（6通り）を含み、組み合わせは単一のセット{A,B,C}です。順列の公式P(n,r) = n!/(n-r)!は、組み合わせの公式C(n,r) = n!/(r!(n-r)!)よりも大きな値を生成する理由は、順列がそれぞれの順序を個別に数えるからです。順列は順位、シーケンス、コードなどに使用し、組み合わせはチーム、グループ、選択などに使用します。
この計算機はなぜBigIntを使用しているのですか？

JavaScriptの標準数値は2^53（約9四兆）を超えると精度を失います。階乗は非常に速く増加します：20!はすでに2.4四兆を超えており、100!は158桁になります。標準浮動小数点算術では、ある程度大きな計算に対して丸めまたは誤った結果が得られます。BigIntは正確な整数算術を提供し、上限がないため、結果のすべての桁が正確になります。これは確率、統計、組み合わせ分析において正確な数値が必要な場合に特に重要です。
パスカルの三角形とは何ですか？組み合わせとどう関係していますか？

パスカルの三角形は、各数が上にある2つの数の和である三角形の配置です。三角形のn行には、rが0からnまでのすべてのC(n,r)の値が含まれます。たとえば、第4行は1, 4, 6, 4, 1であり、これはC(4,0)からC(4,4)です。この三角形は二項係数のパターンを明らかにし、確率、代数、数論に応用されます。各行は(a+b)^nの展開における係数を提供します。この計算機はパスカルの三角形を視覚化し、特定のC(n,r)値を強調表示します。
多重集合の順列とは何ですか？

多重集合の順列は、繰り返し要素を含むコレクションの異なる配置を数えます。公式はn!/(n1! × n2! × ... × nk!)であり、nはアイテムの総数、n1、n2などは各繰り返し要素の出現回数です。たとえば、単語MISSISSIPPIは11文字で、Mが1回、Iが4回、Sが4回、Pが2回出現します。異なる配置の数は11!/(1! × 4! × 4! × 2!) = 34,650です。繰り返しを考慮しないと、同じ配置を過剰に数えてしまいます。